【推荐1】如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接．活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为m、，面积分别为S、，弹簧原长为l，弹簧的劲度系数。初始时系统处于平衡状态，此时活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸两圆筒连接处的距离相等且弹簧处于压缩状态，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，g为重力加速度，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。
（1）求两活塞之间的距离；
（2）缓慢降低两活塞间的气体的温度，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸两圆筒连接处时，活塞间气体的温度。

【推荐2】如图所示，质量为的物体放在水平地板上，用一原长为的轻质弹簧水平拉该物体，研究过程中发现当物体刚开始运动时，弹簧的长度为，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为，已知弹簧的劲度系数。（g取）求：
（1）物体所受的最大静摩擦力为多大；
（2）物体所受的滑动摩擦力的大小；
（3）物体与地板间的动摩擦因数是多少。

【推荐3】在刚刚结束的杭州第19届亚运会上，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌和71枚钢牌的成绩，再次刷新了亚运会的最佳成绩。研究表明，只有在体育运动中的训练和教学过程中对其所包含的物理原理进行详细的了解，并加以科学、合理的运用才能使体育运动得到质的提升。

1．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为，则（　　）

A．当时，运动员单手对地面的正压力大小为

B．当时，运动员单手对地面的正压力大小为G

C．当不同时，运动员受到的合力不同

D．当不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等

2．在羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，某时刻羽毛球处于上升过程，则此时羽毛球所受合外力示意图可能正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

3．足球比赛中，已知球在飞行过程中所受的空气阻力满足的关系，其中k为常量，S为截面积，v为速度，则常量k的单位是_________（用国际单位制的基本单位表示）。现今足球中都装有定位芯片，右图为足球出界后利用芯片所测得的足球运动情况的部分图，记录了足球在草坪上滚动直到停下来的过程，根据图像可估算出足球最后阶段滚动了约_________m后停止。

4．排球比赛的热身环节中，运动员在原地竖直向上做垫球练习，排球在空中受到空气阻力大小可视为不变，以竖直向下为正方向，下列反映排球上升和下落运动过程的图像可能正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5．自由式滑雪空中技巧场地简化模型如图，助滑坡起点A到过渡区最低点C的高度差，是一段半径为的圆弧，D点与跳台平滑连接，E是跳台的最高点。质量的运动员由A点静止下滑，到达C点时速度，然后经圆弧、跳台最后自E点飞出，完成空中动作，运动员在空中最高点F的水平速度。设轨道段光滑，不计空气阻力，，依据以上数据求：
（1）运动员在C点受到支持力的大小；
（2）运动员从A点到C点运动过程中克服阻力做的功；
（3）F与C点的竖直高度差H。

【推荐1】如图甲所示，竖直面内有一光滑轨道BCD，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角α=30°，圆弧轨道半径为，与水平轨道CD相切于点C。现将一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点速度为，之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点滑上质量为M=1kg的木板且最终未从木板滑落。图乙为木板开始运动后一段时间内的图像，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块对C点的压力；
（3）木板至少有多长；
（4）全过程中木板的位移。

【推荐2】在水平路面上骑自行车转弯时容易发生侧滑或侧翻，所以除了控制速度外，车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面的径向静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身（过重心）。如图所示，设自行车和人的总质量M=80kg，自行车轮胎与路面的动摩擦因数μ=0.4。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，水平弯道可看成一段圆弧，半径r=100m，取g=10m/s²。
（1）自行车受到地面沿半径方向的最大静摩擦力f_m是多少；
（2）自行车转弯时不发生侧滑的最大速度v_m是多少；
（3）设转弯过程中车身与水平地面间的夹角为θ，当转弯速度增大时，θ角将随之减小。请选择合适的坐标参量，在图乙坐标系中定量画出自行车转弯时角θ与速度大小v的线性关系图象。

   

【推荐3】一根0.5m长的绳子，当它受到50N的拉力时即被拉断，如果在它的一端挂着一个质量为1kg的物体时（g取10m/s²）
（1）使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，求拉断绳子时物体的角速度；
（2）如果这个物体在竖直平面上做圆周运动，最少需要多大的角速度才能把绳子拉断？这时物体的线速度多大？

【推荐1】如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v₀水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C。圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，（sin53°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小球经过C点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B时的速度大小；
（3）平台末端O点到A点的竖直高度H。

【推荐2】滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，AB和CD是两段光滑圆弧形轨道，BC是一段长l=7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以v_P=6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知P、Q距水平轨道的高度分别为：h=1.4m，H=1.8m，运动员的质量m=50kg，不计圆弧轨道上的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）运动员第一次经过B点时的速率是多少？
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数为多大？
（3）运动员最后停在BC轨道上距B点多远处？

【推荐3】如图所示，质量为1kg的物块放在倾角为37°的斜面底端，给物块一个沿斜面向上、大小为12N的拉力F，使物块从静止开始沿斜面向上运动，物块运动2s后，拉力方向不变、大小改为4N，物块运动到斜面顶端时速度刚好为零，此时将拉力方向立即改为沿斜面向下，大小仍为4N，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s².求：
（1）斜面的长度；
（2）物块在斜面上运动过程中合力对物块做的功.