【推荐1】如图所示，在倾角为的光滑斜面顶端有一质点A由静止开始下滑，与此同时在斜面底端有一质点B由静止开始匀加速背离斜面在光滑的水平面上运动．设A下滑到斜面底端能够无能量损失的朝B追去，试求为使A不能追上B，B的加速度的取值范围（已知重力加速度为g）．

【推荐2】如图所示，光滑斜面AB与粗糙斜面BC对接，已知AB段斜面倾角为53°，A、B两点间的高度h＝0.8 m， BC段斜面倾角为37°。一小滑块从A点由静止滑下，两斜面对接点B处有一段很小的圆弧以保证小滑块通过B点时无机械能损失。滑块与斜面BC间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块在运动过程中始终未脱离斜面，从滑块滑上斜面BC开始计时，经0.6 s 正好通过C点（g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
(1)小滑块到达B点时速度的大小；
(2)小滑块沿BC斜面向上运动时加速度的大小；
(3)BC之间的距离。

【推荐3】如图所示，光滑斜面倾角θ=30°，与粗糙水平面在B点处通过一小段光滑圆弧平滑连接，现将一小物块从斜面上A点由静止释放．最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h=1.25m，B点距C点的距离L=2.5m，取g=10 m/s².求：

(1)物块在运动过程中的最大速度；
(2)物块与水平面间的动摩擦因数μ；
(3)物块从A点释放后，经过时间t=0.8s时速度的大小v．

【推荐1】滑雪者高山滑雪的情景如图所示。斜面直雪道的上、下两端点的高度差为，长度为。滑雪者先在水平雪面上加速运动，至斜面雪道上端点时的速度达。滑雪者滑行至斜面雪道下端点时的速度为。滑雪者的质量为，求：（g取，计算结果保留2位有效数字）
(1)滑雪者在空中的运动时间；
(2)滑雪者在斜面直雪道上运动损失的机械能。

【推荐2】如图所示，有两个质量都为m的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则：
(1)在最低点A、B粘合在一起时它们的共同速度为多大？
(2)碰撞中损失的机械能是多少？

【推荐3】如图，倾角θ=30°、长L=2.39m的传送带上端与竖直面内半径R=0.1m、圆心为O的圆弧轨道DC相切于C点，D点切线水平，下端B与光滑水平面间用一小段光滑的圆弧平滑连接。一水平轻弹簧左端固定，自然伸长时右端在B点。用质量m=0.2kg的物块缓慢压缩弹簧（与物块不拴接）至A点，此时弹簧弹性势能E_p=3.6J，传送带始终以v=5m/s的速度沿顺时针方向运行，现将物块从A点由静止释放，物块先沿水平面运动，接着上滑到传送带上，最后进入圆弧轨道恰能从D点飞出。物块经过B点处和C点处时机械能损失均不计。物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)物块到达C点时的速度大小v_C；
(2)物块从A点运动到D点的过程中系统产生的总热量Q。

【推荐1】如图所示，光滑水平面上有A、两辆小车，质量均为，现将小球用长为的细线悬于轻质支架顶端，.开始时A车与球以的速度冲向静止的车.若两车正碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度取，则：
（1）A、车碰撞后瞬间，A车的速度大小；
（2）A、车碰撞损失的机械能；
（3）小球能上升的最大高度.

【推荐2】如图所示，一个半径R=0.80m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m。在圆弧轨道的最下端放置一个质量的小物块B（可视为质点）。另一质量的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，与物块B发生碰撞，碰后A物块和B物块粘在一起水平飞出。忽略空气阻力，重力加速度g取，求：
（1）物块A与物块B碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小；
（2）物块A和B落到水平地面时的水平位移大小；
（3）物块A与物块B碰撞过程中A、B组成系统损失的机械能。

【推荐3】如图为某玩具的轨道结构示意图，半径R₁=0.40m的竖直固定圆弧轨道BC、水平直线轨道CD及半径R₂=0.2m的竖直圆轨道O₂平滑连接，固定平台上端A点与B点的高度差h=0.45m，O₁C与直线轨道垂直，O₁B与O₁C的夹角。某次游戏中，将小球Q置于直线轨道上，弹射装置将质量m=0.2kg的小球P自A点以一定初速度水平弹出，恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道，小球P与小球Q碰撞后粘在一起，从D点进入圆轨道。碰撞时间极短，不计一切摩擦，小球可视为质点，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小球P从A点弹出时的初速度大小；
（2）小球P运动到C点时对轨道的作用力；
（3）若小球P、Q未脱离圆轨道O₂，求小球Q质量的取值范围。