【推荐1】平行直导轨由水平部分和倾斜部分组成，导轨间距，是分界线，倾斜部分倾角，左侧有磁感应强度大小为、垂直于水平面的匀强磁场，右侧有垂直斜面向下、磁感应强度大小也为的匀强磁场，如图甲所示。质量均为、电阻值均为的两根金属细杆和垂直放在该导轨上，其中杆光滑，杆与导轨间的动摩擦因数，导轨底端接有的电阻，导轨电阻不计。开始时、杆均静止于导轨上，现对杆施加一水平向左的恒力F，使其向左运动，当杆向左加速运动的时间为时开始做匀速直线运动，此时杆刚要开始沿斜面向上运动（仍保持静止），再经撤去外力F，最后杆静止在水平导轨上。整个过程中电阻R产生的热量。撤去F后，杆减速过程图像如图乙，横轴表示时间t，纵轴表示任意时刻杆速度v与刚撤去F时速度的比值。（g取）
（1）判断磁场的方向；并求刚撤去外力时杆两端的电势差；
（2）求杆从开始运动到最后静止的总位移大小x；
（3）求加速过程的时间，并判断撤去F后图乙中和的大小关系（无需证明）。

【推荐2】如图所示，物块B和木板C静止在光滑水平地面上，C的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块A，A、B、C的质量分别为m、2m、3m。A、C间的动摩擦因数为，B、C由不可伸长的理想轻绳连接，绳子处于松弛状态。现在突然给A一个向右的速度，使A在C上滑动，当A的速度减为时绳子恰好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子被拉断时C的速度为，重力加速度为g。求：
（1）从A获得速度开始经过多长时间绳子被拉直？
（2）因拉断绳子造成的机械能损失为多少？
（3）若A最终未脱离木板C，则木板C的长度至少为多少？

【推荐3】如图所示，两根固定的竖直光滑导轨间距为4L，电阻不计，上、下两端连接阻值分别为R、的定值电阻R₁和R₂。两导轨间“凸”形区域ABCDEFNM内（含边界）存在磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，BC、DE竖直，CD水平，CD=2L，BC=DE=L。一质量为m、阻值为R的金属棒从到AF高度为2L的ab处由静止释放，金属棒下落过程中与导轨始终垂直且接触良好，金属棒到达AF前瞬间的速率为v，且此时金属棒所受合力为零，从AF处起经时间t到达MN处，且金属棒到达MN处时所受合力为零。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)磁场的磁感应强度大小B；
(2)金属棒到达CD处后瞬间的加速度a；
(3)金属棒从AF处下落到MN处的过程，电路中产生的总焦耳热Q。

【推荐1】如图甲所示，足够长的柔软导线跨过滑轮悬挂两条水平金属棒MN、PQ ，棒长均为l=0.50m，电阻值均为R =1.0Ω的电阻。MN质量m₁=0.10kg， PQ质量m₂=0.20kg，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于MN和PQ。t=0时刻，对金属棒MN施加一个竖直向下的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流I随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计， g取10m/s²：
(1)求2.0s末金属棒MN瞬时速度的大小；
(2)求4.0s末力F的瞬时功率；
(3)已知0~3.0s时间内MN上产生的热量为0.36J，试计算F对金属棒MN所做的功。

【推荐2】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距l=1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。杆1、杆2是两根用轻质细线连接的金属杆，质量分别为m₁=0.1kg和m₂=0.4kg，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻R=2Ω，两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，已知杆2能达到的最大速度为0.8m/s。重力加速度g取10m/s²，求：
（1）外力F的大小；
（2）细线烧断后，杆1的最大速度；
（3）两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8m，则从t=0时刻起到此刻经历的时间。

【推荐3】如图所示，竖直平面内有两个边界水平的磁场区域，区域Ⅰ磁场的宽度，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小，区域Ⅱ磁场的方向垂直纸面向内，磁感应强度大小沿竖直向下的x轴方向逐渐增大，大小为（其中、）。正方形刚性导体线框abcd的质量、边长、电阻，线框从磁场上方一定高度由静止开始释放，恰好能匀速进入区域Ⅰ磁场，不计空气阻力，重力加速度。
(1)求线框释放时ab边离区域I的高度h；
(2)求线框ab边刚进入区域Ⅱ时的加速度；
(3)已知线框在区域Ⅱ中运动到处时已经处于平衡状态，
①求线框从释放运动到该位置过程中产生的焦耳热；
②求线框在该位置时cd边两端的电势差U_cd。（小数点后保留两位数字）

【推荐1】如图，间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨左端连接一阻值为的定值电阻，导体棒a垂直于导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在a棒右侧有一绝缘棒b，b棒与a棒平行，且与固定在墙上的轻弹簧接触但不相连，弹簧处于压缩状态且被锁定。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度与a棒碰撞并粘在一起。已知a、b棒的质量分别为、，碰撞前后，两棒始终垂直于导轨，a棒在两导轨之间的部分的电阻为r，导轨电阻、接触电阻以及空气阻力均忽略不计，a、b棒总是保持与导轨接触良好。不计电路中感应电流的磁场，求：
（1）弹簧初始时的弹性势能和a棒中电流的方向；
（2）a棒从开始运动到停止的过程中产生的焦耳热Q；
（3）在a棒从开始向左滑行直至滑行距离为的过程中通过定值电阻的电量。

【推荐2】如图甲所示，平行光滑金属轨道ABC和置于水平面上，两轨道间距为，之间连接一定值电阻。为宽未知的矩形区域，区域内存在磁感应强度、竖直向上的匀强磁场。质量、电阻的导体棒以的初速度从进入磁场区域，当导体棒以的速度经过时，右侧宽度的矩形区域内开始加上如图乙所示的磁场，已知。求：
（1）导体棒刚进入磁场时，导体棒两端电势差的大小；
（2）的大小；
（3）整个运动过程中，导体棒上产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v₀。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。
（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E_p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

【推荐1】如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v₀匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v，导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P；
(3)从磁场区域右边界和金属杆重合开始计时，到扫过金属杆共需时间为t，求t时间内金属杆前进的位移x?

【推荐2】如图所示为固定在水平桌面上的平行光滑金属导轨俯视图。导轨处于范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于桌面向上、大小，导轨宽，金属棒质量且与导轨等宽，在水平向右的外力的作用下以的速度贴着导轨向右匀速运动，电阻，其他电阻不计，金属棒与导轨垂直且接触良好。
（1）求通过电阻的电流大小；
（2）求水平外力的大小；
（3）若某时刻撤去外力，求撤去后该金属棒运动的最大距离，并求出该过程中通过电阻的电荷量。

【推荐3】如图所示，xOy平面为水平面，有一固定U型轨道的AC边与y轴重合，AH边与x轴重合，轨道CD与AH平行，间距为L，现有一与轨道平面垂直向里的磁场，磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为（式中B₀、k为已知常量）在t=0时，处有一电阻为R、长为L的金属棒MN，在外力F作用下沿x正方向匀速运动，速度大小为v，轨道电阻忽略不计，U型轨道的AH边和CD边比较长。
(1)t=0时刻，流过金属棒的电流大小和方向；
(2)金属棒运动过程中外力F随时间变化关系；
(3)从t=0时刻到时刻流过金属棒的电荷量。