天文学观测发现，一颗质量较大（至少是行星级别）且质量分布大致均匀的球形中心天体，它的平均密度为
，有一颗几乎紧贴中心天体表面飞行的天然小天体，该小天体绕中心天体公转的周期为T，引力常量为G。求证：中心天体的
跟中心天体的总质量及半径无关。
，有一颗几乎紧贴中心天体表面飞行的天然小天体，该小天体绕中心天体公转的周期为T，引力常量为G。求证：中心天体的跟中心天体的总质量及半径无关。
更新时间：2020-06-28 15:05:25
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【知识点】 计算中心天体的质量和密度
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【推荐1】某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星运行的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径，G为万有引力常量。
（1）求该行星的第一宇宙速度
；
（2）求该行星的质量M；
（3）若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移为
，求抛出的物体的初速度。
（1）求该行星的第一宇宙速度
；（2）求该行星的质量M；
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，求抛出的物体的初速度。
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【推荐2】在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点时绳子拉力为F1，在最低点时绳子拉力为F2．假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G，不计一切阻力，求：
（1）求星球表面重力加速度；
（2）求该星球的密度．
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