【推荐1】宇航员在某星球表面以初速度竖直上抛一小球，经过时间小球落回原处．若他用发射装置在该星球表面以速度水平发射出一个小球，小球恰好不落回星球表面．星球表面没有空气．不考虑星球的自传．万有引力恒量为．求：
（1）宇航员质量为时，他在该星球表面的重力为多大？
（2）摆长为的单摆，在该星球表面的固有周期是多少?
（3）该星球的平均密度．

【推荐2】2020年12月7日，携带月壤的探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，这标准着我国的登月计划又向前迈进了一大步。若不久的将来我国宇航员成功登陆月球，为了测得月球表面重力加速度做了如下实验：宇航员站在距离月球表面h高度处，以初速度v₀沿水平方向抛出一个小球，经一段时间后小球落到月球表面，其水平位移也为h。已知月球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的平均密度ρ。

【推荐3】2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。若在地球表面某高度以某一初速度水平抛出一个小球，测得其落地时的水平射程为x₁；若在离火星表面相同高度以相同初速度水平抛出，则测得小球落地时的水平射程为x₂。已知火星的半径为R，地球表面重力加速度的大小为g，不考虑火星的自转影响。求：
（1）用题述符号表示火星表面的重力加速度g_火；
（2）用题述符号表示火星的第一宇宙速度v。