1 . “嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求：
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）月球的密度ρ；
（3）探测器落地的速度大小v．

2 . 宇航员在某质量分布均匀的星球上将一物体（可看成质点）用轻绳拉住在竖直平面做圆周运动，小球恰好过最高点，并且过最高点的速度为，绳长为l。已知该星球的半径为R。试求：
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的质量M；
（3）求该星球的第一宇宙速度v。

3 . 我国首个探月探测器“嫦娥四号”，于2019年1月3日成功降落在月球背面的艾特肯盆地内的冯一卡门撞击坑内，震惊了世界。着陆前，探测器先在很接近月面、距月面高度仅为h处悬停，之后关闭推进器，经过时间t自由下落到月球表面。已知万有引力常量为G和月球半径为R。则下列说法正确的是（　　）

A．探测器落地时的速度大小为

B．月球表面重力加速度大小为

C．月球的质量为

D．月球的平均密度为

4 . 2004年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”携带1731克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成。
1．2007年10月24日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11月7日进入离月球表面200公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（　　

A．处于平衡状态	B．做匀变速运动
C．受到月球引力和向心力两个力的作用	D．受到月球的引力作为向心力

2．如图，“嫦娥”探测器前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球旋转，在Р点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（　　）

A．在“停泊轨道”上的绕行速度大于7.9km/s	B．在P点加速，然后变轨到“地月转移轨道”
C．在“地月转移轨道”上运行的线速度大小不变	D．在“工作轨道”上匀速绕月飞行，加速度为零

3．择机降落过程中，“嫦娥三号”探测器到达距离月球表面5km的位置，立即开动发动机，向________（选填“上”、“下”）喷气，减速下行。
4．“嫦娥三号”在发动机作用下慢慢下降，最后关掉发动机，自由下落到月球表面，实现软着陆。若地球半径为R，表面重力加速度为g。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3倍，试计算：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）若某月球的卫星与月球表面的距离可忽略不计，求该卫星的公转周期T。

5 . 脉冲星是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若“中国天眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，已知该中子星的半径为R，引力常量为G。根据上述条件可以求出的是（　　）

A．该中子星的密度	B．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
C．该中子星的第一宇宙速度	D．该中子星表面的重力加速度

6 . 一探月卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h，已知引力常量G、月球质量M、月球半径R，不计其他星体和月球自转的影响。求：
（1）探月卫星绕月做匀速圆周运动的周期；
（2）探月卫星绕月球做匀速圆周运动的向心加速度与月球表面附近的重力加速度的大小之比。

7 . 2024年中国载人航天发射有4次发射任务和2次回收任务。中国载人登月将加速稳步推进，探测器升空后，先在近地轨道1上环绕地球飞行，再调整速度进入地月转移轨道，然后再一次调整速度在环月轨道2上环绕月球飞行，轨迹如图所示。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，环月轨道2距离月球表面的高度为月球半径的。下列判断正确的是（　　）

A．探测器在地月转移轨道上无动力奔月的过程中，动能先减小后增大

B．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为9：2

C．月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值为16：81

D．相等时间内，探测器在轨道1上与地心连线扫过的面积是轨道2上与月心连线扫过的面积的倍

8 . 火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星之一。如果将地球和火星绕太阳的公转视为匀速圆周运动，并忽略行星自转的影响。根据表中数据，结合所学知识可以判断

行星	天体质量/kg	天体半径/m	公转轨道半径/m
地球	6.0 × 1024	6.4 × 106	1.5 × 1011
火星	6.4 × 1023	3.4 × 106	2.3 × 1011

A．火星的公转周期小于一年

B．火星表面重力加速度小于地球表面的重力加速度

C．火星的第一宇宙速度大于7.9km/s

D．太阳对地球的引力比对火星的引力小

9 . 我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力F₁与它距离地面高度h₁的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受火星的万有引力F₂与它距离火星表面高度h₂的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，下列说法正确的是（　　）

A．地球与火星的表面重力加速度之比为3:2	B．地球与火星的质量之比为3:2
C．地球与火星的密度之比为9:8	D．地球与火星的第一宇宙速度之比为

10 . 2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。假设航天员分别在地球和月球上用同一装置对同一单摆做受迫振动实验，得到的共振曲线如图所示，图中（均为已知量）。地球表面的重力加速度大小为g，不考虑星球自转的影响，下列说法正确的是（       ）

A．该单摆在地球上自由摆动的频率为	B．实验用单摆在地球上和月球上的固有周期之比为
C．月球表面的重力加速度大小为	D．地球和月球的平均密度之比大于