1 . 截至2024年2月10日，“天问一号”火星环绕器已“上岗”工作三周年。已知火星与地球的质量之比约为1：9，半径之比约为1：2，公转半径之比约为3：2，自转周期之比约为1：1，行星的公转视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）

A．火星同步卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的

B．同一单摆在火星表面的摆动周期约为在地球表面摆动周期的1.5倍

C．火星的公转周期约为年

D．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的

3 . 我国计划在2030年前实现载人登陆月球并开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站。如果我国宇航员登月后，称得宇航员在月球表面的重力大小为。已知该宇航员在地球表面的重力大小为，月球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，忽略月球的自转，则（       ）

A．月球表面的重力加速度大小为

B．月球的质量为

C．月球的平均密度为

D．月球的第一宇宙速度大小为

4 . 我国计划到2030年要实施木星系的环绕探测。已知木星质量约为地球质量的318倍，半径约为地球半径的11倍，木星环绕太阳的轨道半径约是地球的5倍，下列说法正确的是（       ）

A．木星的第一宇宙速度大约是地球的5.4倍

B．木星的第一宇宙速度大约是地球的29倍

C．木星的公转周期大约是地球的倍

D．木星的公转周期大约是地球的5倍

6 . 嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．月球的质量为

B．月球的半径为

C．月球的第一宇宙速度为

D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为

8 . 已知地球表面自由落体加速度是，地球的“第一宇宙速度”是，金星的半径是地球的倍，质量为地球的倍，则金星表面的自由落体加速度是______，金星的“第一宇宙速度”是______。（用题中的字母表示）

9 . 2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求：
（1）该行星的第一宇宙速度v；
（2）该行星的平均密度ρ；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？

10 . 宇航员在半径R = 3 ×10⁶m的某星球表面研究平抛运动，他以v₀= 3m/s的速度将物体水平抛出，实验得出一条如图所示的运动轨迹。图中O点为轨迹上的一点，以该点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向、水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系。求：
（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）该星球的第一宇宙速度。