【推荐1】如图所示为俯视图，两半径均为的光滑半圆轨道PM、QN处于同一光滑水平面内，两半圆轨道刚好与直线PQ、MN相切于P、Q和M、N点。水平面上MF部分的虚线方框内涂有粗糙介质，滑块与MF段材料间的动摩擦因数为，该区域的宽度为，质量均为的两相同的滑块A、B固定于直线MN上，它们不在AF区域，且A滑块靠近F，AB之间夹有少量火药，点燃爆炸后产生沿MN方向的速度，重力加速度g取。
（1）已知火药点燃爆炸A、B分离后两滑块获得的动能均为，求B在Q点所受半圆轨道的弹力大小；
（2）若A、B两滑块获得沿MN方向大小相等、方向相反的速度，若要求二者只能在MN间相碰，求的取值范围。（结果可用根式表示）

【推荐2】情境公园里的过山车既惊险又刺激，给人们留下了深刻的印象．某物理兴趣小组制作了一个类似过山车的游戏装置，其简化模型如图乙所示．选手在点用一弹射装置可将小滑块以水平速度弹射出去，沿水平直轨道运动到点后，进入半径的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自点向点运动，点右侧有一陷阱，、两点的竖直高度差，水平距离，水平轨道长为，长为，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度取。
（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在点被弹射出时的速度大小；
（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周后只要不掉进陷阱即为选手获胜．求获胜选手在点将小滑块弹射出的速度大小的范围；
（3）当圆形轨道的最低点向点移动（点仍在、间的位置），其他条件不变，要使小滑块通过圆周后能越过陷阱，则小滑块在点被弹射出去的最小速度会变化吗？
（4）小滑块恰好通过最高点时，由什么力提供向心力？小滑块由到最高点的过程中机械能是否守恒？
（5）小滑块恰好不掉进陷阱的两种情况是什么？
（6）由到的过程中，哪个力做功？其他条件不变，当圆形轨道的最低点向点移动后，小滑块到点的速度会发生变化吗？

【推荐3】如图质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁2m。如果秋千板摆到最低点时，速度为3m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？如果绳子最大承受力为1200N，则小孩通过最低点时的最大速度是多少？（忽略秋千板的质量，g取10m/s²）

【推荐1】我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点出发，沿水平直线轨道运动后，由点进入半径为的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点，才算完成比赛。是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于点。已知赛车质量，通电后以额定功率工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为，随后在运动中受到的阻力均可不计，，，（取）。求：
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大；
（2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点所受到的支持力至少多大；
（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间。
   

【推荐2】一个质量为的带负电小球，在匀强电场中以水平速度抛出，如图所示，小球运动的加速度方向竖直向下，大小为，小球在竖直方向下落高度时，小球的动能增加了多少？电势能增加了多少？

【推荐1】如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后沿半圆轨道恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：导轨半径R = 0.9m，小滑块的质量m = 0.2kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ = 0.2，AB的长度L = 10m。设轻弹簧在原长时弹性势能为零，小滑块到达B点前已和弹簧分离。求：
（1）小滑块的落地点到B点的距离；
（2）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（3）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（4）若仅改变AB的长度L，其他不变，使滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的范围。
   

【推荐2】如图所示，某工厂需将质量m₁=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速度滑下，轨道半径R＝2.45m．地而上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为L=3m，质量均为m₂＝60kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s²）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力；
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件；
（3）若＝0.4，求货物在A、B板上发生相对滑动的总时间。

【推荐3】如图所示，是处于竖直平面内的光滑轨道，是半径为的圆周轨道，CDO是直径为的半圆轨道，AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为。求：
（1）高度H的大小；
（2）小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。