【推荐1】有A 、B两小球质量均为m，它们之间有压缩的轻、短弹簧，弹簧处于锁定状态，两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，把它们放入固定在水平面上的竖直光滑发射管内，解除弹簧锁定后，B球仍然保持静止，A球能上升的最大高度为R，如图（甲）所示。现在让两球（包括同样锁定的弹簧）沿光滑的半径也为R 的固定半圆槽左端的M点由静止开始滑下，如图（乙）所示，到达半圆槽的低点时解除弹簧锁定。求：
（1）在圆弧最低点时A、B两球速度大小。
（2）A 球离开半圆槽后能上升的最大高度。

【推荐2】一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v₀＝4 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小：
（1）一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内；
（2）将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内。

【推荐3】小车M=1kg静止在光滑水平地面上，其左侧有一颗插入地面的销钉（可确保小车不会向左运动），小车上表面由两段光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧BC所对应的圆心角θ=、半径R₁=2.75m，CD的长度L=1m、动摩擦因数μ=0.5，四分之一圆弧DE半径R₂=0.3m。一小滑块m=1kg（视为质点）从某一高度处的A点以大小v₀=4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，重力加速度取g=10m/s²，sin=0.6，cos=0.8，空气阻力不计，求：
(1)滑块刚进入圆轨道BC时的速度v_B；
(2)滑块从E端冲出后，上升到最高点时距E点的竖直高度h_m；
(3)滑块在小车的水平段CD上运动的总时间t。

【推荐1】如图所示，光滑水平面上静置木板A和小物块B，A的右端与B的距离为，物块C（大小不计）以初速度8m/s从左端滑上A。当A与B发生弹性碰撞时，A的速度为4m/s，此时C未脱离A。已知A、B的质量均为1kg，C的质量2kg，C与A间的动摩擦因数0.2，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）A的右端与B的距离；
（2）若最终C未从A脱离，A的最短长度s。

【推荐2】如图所示，半径R=7m的光滑圆弧轨道BC固定在水平面，O是圆心，C是轨道最低点，长L=7.5m、质量为M=2kg的木板静止于光滑水平面上，紧挨着轨道BC且与C点等高相切，木板的右端固定有薄挡板。质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从距B点高h=0.8m的A点以的初速度水平抛出，恰好沿切线从B点进入轨道BC。然后又滑上木板，物块与木板间的动摩擦因数。已知物块与挡板的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间极短，，，。求，
（1）物块到达B点时的速度大小和方向，
（2）通过计算说明物块最终能否滑离木板，如果能，求物块滑离木板时的速度，如果不能，求物块最终停在木板上何处？

【推荐3】如图所示，半径R＝1.25m的四分之一光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，其下端与静置在光滑水平地面上的木板A紧靠在一起，且圆弧轨道最低点与A上表面相切。可视为质点的滑块B由圆弧轨道的最高点静止下滑，当A和B的速度刚好相同时，滑块B刚好运动到木板A的最右端。已知A、B的质量分别为m_A＝3kg、m_B＝2kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度g＝10m/s²。求：
(1)滑块B到达圆弧轨道底端时对轨道的压力；
(2)木板的长度L。