【推荐1】双人滑冰是2021年北京冬奥会比赛项目之一、如图甲所示为某次训练中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动的情形，若女运动员的质量，伸直的手臂与竖直方向的夹角，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径，如图乙所示。忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度g取，，。求：
（1）当女运动员的角速度为1rad/s时，女运动员做圆周运动所需的向心力大小；
（2）当女运动员刚要离开冰面时，女运动员的角速度的大小。

【推荐2】寒假的时候小明和同学们一起去台州方特玩，他们游玩了乐园里的摩天轮“天空之眼”。在学完圆周运动的知识后，小明对摩天轮进行了研究。经查资料得到该摩天轮的半径，摩天轮匀速旋转一圈的时间是秒，质量为60kg的小明同学站在其中一个座舱的水平地板上进行观光，求：
（1）小明同学的线速度大小。
（2）该座舱运动到最低点时，地板对小明同学的支持力大小。
（3）该座舱运动到与摩天轮圆心等高处，小明同学受到的摩擦力大小。

【推荐3】在光滑水平杆上穿着两个小球、，且，且细线把两小球连起来，当杆绕竖直轴匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图所示，此时两小球：

(1)所受向心力之比________；
(2)向心加速度之比________；
(3)角速度之比________；
(4)到转轴的距离之比为 ________。

【推荐2】如图所示，半径为R的水平圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，若在圆心O正上方h处沿与半径OB平行的方向水平抛出一个小球，要使球做平抛运动的落点为B，求：
（1）小球做平抛运动的初速度v；
（2）圆盘转动的角速度ω。

【推荐3】转动的飞轮的重心如果不在转轴上，运行将不稳定，会有振动和噪声，而且轴承会受到较大的作用力，加速磨损。如图所示，飞轮半径，为转动轴。水平飞轮正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是零。现飞轮的边缘P点缺损掉一小片，其质量，飞轮转速，求：
（1）飞轮边缘P点的线速度大小；
（2）转动轴受到的水平作用力大小。