【推荐1】如图，半径为1m的圆形金属导轨固定在水平面上，一长，电阻的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，该金属棒在电动机A带动下旋转。在圆形金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向下，大小为的匀强磁场。另有一质量为、电阻为的金属棒（长为1m）放在倾角、动摩擦因数为0.5的粗糙金属导轨上，并与导轨垂直且保持良好接触。导轨间距为，中间有大小为的垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨之间还接有阻值的电阻。从圆形金属导轨引出的导线和通过电刷从转轴引出的导线经开关S与导轨连接。，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）当开关S闭合时，要使棒静止，则求棒转动的角速度范围。
（2）当开关S断开后，棒将由静止开始下滑，经一段时间速度达到稳定，求稳定时的速度大小。

【推荐2】如图所示，电阻不计、间距为L的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域I、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，I区宽度为L，磁感应强度大小为B₁= B₀＋kt（k是大于零的常数），Ⅱ区中磁场的磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为R的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，a处与Ⅱ区上边界距离也为L。金属棒进入Ⅱ区后下行距离s时速度减至零。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。重力加速度为g，求：
（1）金属棒未进入磁场时的感应电流的大小；
（2）金属棒刚进入Ⅱ区的加速度大小及方向；
（3）金属棒在Ⅱ区下行过程的时间。
   

【推荐3】如图甲所示，匝数N=100，边长为L=0.2m 的正方形闭合线圈abcd 固定于绝缘小车上（小车在图中没有画出，大小忽略不计），置于粗糙水平地面上，车与地面的动摩擦因数μ=0.4，线圈的总电阻R=2Ω，小车和线圈的总质量m=2kg，区域内有垂直线圈平面的匀强磁场，宽度为5L，下边界与线圈中心等高，ab边恰好不在磁场区域内，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化，求：
(1)t₁ =0.2s时线圈中通过的电流；
(2)分别计算t₂=0.5s、t₃=2s时刻cd边安培力的值；
(3)若在t=1s，瞬间给对象水平向右的力，合力的冲量I=0.3N·s（作用时间极短，可忽略不计），使线圈获得初速度，同时对线圈施加一水平拉力F，使线圈向右匀速通过磁场区域，求：
①线圈离开磁场过程中力F的最小值；
②从t=0到线圈离开磁场全过程，线圈产生的焦耳热．
   

【推荐1】如图甲所示，固定平行金属导轨MN、PQ与水平面成37°角倾斜放置，其电阻不计，相距为L=0.4m，导轨顶端与电阻R相连，R=0.15。在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为m=2×10^－2kg、电阻为r=0.05的导体棒ab。ab距离导轨顶端d₁=0.4m，导体棒与导轨间的动摩擦因数=0.5；在装置所在区域加一个垂直导轨平面向上的磁场，其磁感应强度B和时间t的函数关系如图乙所示。（g取10m/s²）
（1）前2s内，施加外力使导体棒保持静止，求通过导体棒的电流I的大小和方向；
（2）前2s内，哪段时间内静止释放导体棒（不施加外力），释放时导体棒能处于平衡状态？
（3）2s后静止释放导体棒，已知ab棒滑到底部前已达到最大速度v_a并匀速下滑到底部，此过程中通过的电量q=3.2C。求v_a的大小、以及此过程中电阻R上产生的热量Q。

【推荐2】磁悬浮列车的制动方式有两种：电制动和机械制动，电制动的原理是利用电磁阻尼的原理，机械制动是利用制动闸瓦押在轨道上产生摩擦阻力进行制动。对下面模型的研究有利于理解磁悬浮的制动方式。
如图甲所示，有一节质量为的磁悬浮列车，车厢底部前端安装着一个匝数为匝，边长为L=2m的正方形线圈，总电阻为，线圈可借助于控制模块来进行闭合或断开状态的转换。两平行轨道间距也L=2m，在ABCD刹车区域内铺设着励磁线圈，产生的磁场如图乙所示，每个单元为一边长为L的正方形，其间磁场可视为B=2T的匀强磁场。现列车以速度进站，当线圈完全进入AB时，调节控制模块使列车底部线圈闭合，采用电制动的方式。当列车速度减为时，调节控制模块使列车底部线圈断开，转为机械制动的方式，所受阻力为车厢重力的0.05倍，机械制动20s，列车前部刚好到达CD处速度减为0，不计列车正常行驶时所受的阻力。求
1）列车底部线圈全部进入刹车区域时的加速度为多少？
2）列车刹车过程中才产生的焦耳热为多少？
3）刹车区域ABCD的长度为多少？

【推荐3】如图所示，、、、为水平面内的四条平行金属轨道，，间距，、间距为。有一磁感应强度的有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界与轨道垂直。、两段轨道在磁场区域正中间，轨道光滑且电阻不计，在之间接有的定值电阻。现用水平向右的拉力使质量，长度为的规则均匀金属杆从磁场左侧某处由静止开始一直向右以加速度做匀加速运动。已知金属杆的电阻随长度变化为，金属杆与轨道接触良好，运动过程中不转动。忽略金属杆与、重合时瞬间速度的变化。
（1）判断金属杆在磁场中运动时，通过定值电阻的电流方向；
（2）从金属杆开始运动计时，到达磁场左边界、中间、右边界的时间分别用、、表示，请写出拉力随时间变化的关系式；
（3）若金属杆在磁场左侧的运动时间是金属杆在磁场左半部分运动时间的倍，且所需拉力在金属杆经过磁场中间时突然减半，求金属杆经过磁场区域时拉力的冲量。