【推荐1】如图所示，一根包有绝缘层的长直细导线固定于水平地面，导线中有方向向右，大小为的恒定电流（已知距离导线为r处的磁感应强度大小为，k为已知常量），与该电流在同一竖直平面内固定一足够长且电阻不计的V形金属导轨，和与水平地面夹角均为。有一根长度为L，质量为m，单位长度电阻为的金属杆，放置于V形导轨底端且其中点位于O。现用一外力F（大小未知且可变）使金属杆由静止开始紧贴导轨竖直向上运动，运动过程中，杆身始终保持水平，且金属杆与导轨组成的回路中感应电流恒定为I。不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，，。
（1）判定运动中流过金属杆的电流方向；
（2）求金属杆运动到如图所示h高度时的速率和受到的安培力大小；
（3）求金属杆从开始运动到脱离轨道的过程中，外力F所做的功。
   

【推荐2】如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距，电阻，导轨上停放一质量、电阻的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（b）所示。

（1）试分析说明金属杆的运动情况；
（2）求第2s末外力F的大小。

【推荐3】如图甲所示为法拉第发明的圆盘发电机，图乙是其原理示意图，其中的铜质圆盘安装在水平的铜轴上，铜质圆盘的圆心与铜轴重合，圆盘的圆心到边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与圆盘的转动轴和边缘良好接触，用导线将两块铜片与电阻R连接起来形成闭合回路，在圆盘绕铜轴匀速转动时，通过电阻R的电流是恒定的。为讨论问题方便，将磁场简化为水平向右磁感应强度为B的匀强磁场；将圆盘匀速转动简化为一根始终在匀强磁场中绕铜轴匀速转动、长度为圆盘半径的导体棒，其等效电阻为r。除了R和r以外，其他部分电阻不计。已知圆盘半径为a，匀速转动的角速度为。
（1）论证圆盘匀速转动产生的感应电动势。
（2）圆盘匀速转动一圈，电阻R产生的热量；
（3）若圆盘匀速转动时，闭合回路的电流为I，试从电动势的定义及闭合电路能量转化与守恒的角度论证圆盘产生的感应电动势。