【推荐1】小明是个天文爱好者，最近研究了螺旋星系；螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
1．在区域质量为m的恒星所受的万有引力为____________，做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系是_______；
2．根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，在区域质量为m的恒星受到的万有引力为____，做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系是____________；
3．科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。
   
①图像可知在区域内，理论推测和实际观测____（填“吻合”或“不吻合”）；
②求内暗物质的质量M′。（写出必要的计算过程）

【推荐2】如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为重力加速度的8/9，(重力加速度为g)试求：

(1)加速度为零时此电荷距离Q的高度和此电荷在B点处的加速度；
(2)若取A点的电势为零，求B点的电势和电势能（用Q和h，g表示）

【推荐3】如右图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为和，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v₀；已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，求：

（1）C、O间的电势差；
（2）在O点处的电场强度E的大小；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度v_D大小。