【推荐1】如图所示，水平传送带的左端与一倾角的粗糙斜面平滑连接，一个小滑块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，沿斜面滑下并冲上传送带，传送带以恒定速率v=2m/s逆时针转动。已知小滑块的质量m=2kg，斜面上A点到斜面底端的长度s=9m，传送带的长度为L=10m，小滑块与斜面的动摩擦因数μ₁=0.50，小滑块与传送带间动摩擦因数μ₂=0.40，g=10m/s^2.求：
(1)小滑块到达斜面底端P的速度大小；
(2)a.判断冲上传送带的小滑块是否可以运动到传送带的右端Q；
b.若小滑块可以运动到Q，试求小滑块从P点运动到Q点的过程中摩擦力分别对小滑块和传送带做的功；若小滑块不能达到Q，试求小滑块从P点开始再次运动到P点过程中摩擦力分别对小滑块和传送带做的功；
(3)小滑块在斜面和传送带上运动的整个过程中，小滑块在斜面上运动的总路程。

【推荐2】如图所示质量均为1kg的A、B两物块放在光滑水平面上，中间夹着一小块火药，水平面右端紧靠一个长为10m的水平传送带，传送带以v＝2m/s的速度沿逆时针匀速转动．点燃两物块间的火药，火药爆炸将两物块推开，物块B向右运动，物块A向左运动与墙壁碰撞，与墙壁碰撞过程没有能量损失．物块B恰好能运动到传送带的右端N点然后返回，在水平面上与物块A相碰并粘在一起．已知两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g＝10m/s²，求

(1)火药爆炸后，物块A、B的速度大小；
(2)物块A、B在水平面上碰撞过程中损失的机械能；
(3)A、B粘在一起后，第一次从滑上到滑离传送带的过程中传送带电动机额外多消耗的电能为多少?

【推荐3】如图所示，小滑块从足够长斜面上的C点由静止释放，从A点进入水平运动的传送带，滑块在传送带上运动的v-t图如图乙所示。已知滑块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，斜面的倾角θ=37°，，，重力加速度g取10m/s²，不计滑块经过A点时的能量损失。求：
（1）滑块第一次在传送带上往返所用的时间t；
（2）滑块第一次返回斜面的最高点距C点的距离；
（3）若传送带的长L=5m，滑块以v₀=8m/s从B点水平向右滑上传送带，传送带速度应满足什么条件，滑块可以返回B点。

【推荐1】如图所示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为，顶端接有阻值为的电阻。将一根金属棒从导轨上的处以速度竖直向上抛出，棒到达处后返回，回到出发点时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为，质量为，电阻为。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻．重力加速度为。
（1）金属棒从点被抛出至落回点的整个过程中，求：
a．电阻消耗的电能；
b．金属棒运动的时间。
（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为，求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。

【推荐2】如图，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，虚线MN右侧区域存在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场．质量均为m、长度均为L、电阻均为R的导体棒a、b，垂直导轨放置且保持与导轨接触良好．开始导体棒b静止于与MN相距为v₀处，导体棒a以水平速度v₀从MN处进入磁场．不计导轨电阻，忽略因电流变化产生的电磁辐射，运动过程中导体棒a、b没有发生碰撞．求
(1)导体棒b中产生的内能；
(2)导体棒a、b间的最小距离．

【推荐3】如图，一带电荷量q=+0.05C、质量M=lkg的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m=lkg的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L=0.8m处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹．整个空间存在电场强度E=100N/C的水平向左的匀强电场．现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g=10m/s²，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板．求：

（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率；
（2）平板的最小长度；
（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量．