【推荐1】如图所示，P、Q、M、N为四个互相平行的竖直分界面，间距均为d，P、Q之间充满竖直向上的匀强磁场，M、N之间充满竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。在分界面P的左侧有一边长为的正方形线框，线框水平放置，边平行于分界面P，与界面P的距离也为d。线框以水平初速度飞出，当边刚好到达分界面Q时，线框的速度大小仍为。已知线框由同种规格导线制成，总质量为m，总电阻为R，重力加速度为g。求
（1）边刚好进入分界面P时，a、b两点间的电势差大小以及线框加速度的大小；
（2）边刚好到达分界面Q时，线框产生的焦耳热以及下落的距离；
（3）要想线框最终能竖直下落，求磁感应强度的最小值。

【推荐2】如图甲所示,斜面上存在一有理想边界的匀强磁场,磁场方向与斜面垂直．在斜面上离磁场上边界0.36m处由静止释放一单匝矩形金属线框,线框底边和磁场边界平行,金属线框与斜面间的动摩擦因数0.5．整个线框进入磁场的过程中,机械能E和位移之间的关系如图乙所示．已知E₀-E₁=0.09J,线框的质量为0.1kg,电阻为0.06,斜面倾角37°,磁场区域的宽度d=0.43m,求:

（1）.线框刚进入磁场时的速度大小v₁;
（2）.线框从开始进入至完全进入磁场所用的时间t;
（3）.线框穿越磁场的整个过程中电功率的最大值．

【推荐3】如图所示，空间中有4个互相平行的竖直分界面、、、，它们的间距均为。、间充满竖直向上的匀强磁场，、间充满竖直向下的匀强磁场，、间的磁场磁感应强度均为。在分界面的左侧有一个边长的正方形金属线框，线框水平放置，边平行于分界面，与的距离也为。现线框以的速度水平飞出，当边刚好到达分界面时，线框的速度大小仍为。已知线框的电阻，质量为，重力加速度为，求：
（1）边刚进入分界面时线框受到的合力方向；
（2）线框从开始运动到边到达过程下落的高度；
（3）若磁感应强度可调，想要线框最终能竖直下落，的最小值表达式（用、、、和表示）。

【推荐2】间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B₁、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为2m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B₂、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L。质量为2m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”。“联动三杆”继续沿水平导轨迹入磁场区间Ⅱ并从中滑出。运动过程中，杆ab，cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab，cd和ef电阻均为R=0.02 Ω，m=0.1 kg，l=0.5 m，L=0.3 m，θ=30°，B₁=0.1 T，B₂=0.4 T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：
(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v；
(2)ab杆在倾斜轨道上的速度时的加速度；
(3) “联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q。

【推荐3】如图所示，在空间有两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ磁场边界AA′与DD′的间距为H，磁场方向垂直纸面向里；区域Ⅱ磁场足够宽，其上边界为CC′，磁场方向垂直纸面向外，CC′与DD′的间距为L．现有一质量为m、边长为L（L＜H）、电阻值为R的正方形线框abcd由AA′上方某处自由落下，恰能匀速进入区域Ⅰ磁场，当线框ab边刚进入区域Ⅰ磁场时，区域Ⅰ内磁场就开始均匀增加，经时间t，线框cd边刚要离开区域Ⅰ磁场时，区域Ⅰ内磁场为2B且此后保持不变．线框cd边刚要进入边界CC′前瞬间线框的速度大小为，线框ab边刚要进入边界CC′前瞬间线框的电功率为P，重力加速度为g，空气阻力不计，求：

（1）线框的cd边刚要进入边界CC′前瞬间线框的加速度；
（2）线框的cd边从AA′运动到CC′过程中线框产生的热量；
（3）线框从cd边到达AA′运动到ab边到达CC′所经历的时间