【推荐1】长木板放在粗糙水平面上，小滑块以2m/s的初速度从长木板的左端开始向右滑动。在外力作用下，小滑块先以a₁=的加速度向右匀减速，长木板以a₂=的加速度向右匀加速，两物体达共速后保持相对静止以a₃=的加速度向右匀减速运动直到停止，在整个运动过程中滑块未滑出长木板。小滑块可看成质点，求：
（1）长木板的最大速度以及此时滑块在长木板上滑动的距离；
（2）滑块从运动到静止移动的距离。

【推荐2】一质量为M=5 kg、长L=5 m的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=0.8 m．一质量为m=1 kg、可视为质点的滑块以v₀=8 m／s的水平初速度从左侧滑上平板车，滑块和平板车间的动摩擦因数μ=0.5．g取10 m/s²．求：
（1）滑块经多长时间滑到平板车右端；
（2）滑块落地时离平板车右端距离．

【推荐3】如图所示，地面固定一个圆心为O，竖直放置的光滑半圆轨道，B为半圆轨道中点，半径，．木板质量为m，长度，E与A距离，木板与地面间的动摩擦因数为，木板与A碰撞后立即原速率返回，并由地面控制装置（图中末画出）保证E与A只能碰撞一次．E与A等高，以使E与A重合时板上的物体可以滑入半圆轨道，当E与A一旦分离，板上物块将落地而无法进入半圆轨道．一个可看作质点的物体质量为，物体与木板间动摩 擦因数为，物体在合适的位置以合适的初速度v₀开始向右运动，重力加速度，结果可保留根号．
（1）要使物体沿轨道刚能达到B点，求物体在A的速度v_A的大小；
（2）若物体从D端以v₀开始向右运动，要使物体能到达A点，求物体初速度v₀的大小；
（3）若物体以初速度开始运动，为了使其能够进入半圆轨道，求物体开始运动的初始位置距E端的距离和整个过程中物体能达到的最大高度．