【推荐1】如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的匝数、电阻，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻，与R并联的交流电压表为理想电表。在时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化。求：
（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）外电阻R两端电压随时间变化的表达式。

【推荐2】如图所示是某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈 abcd 的面积为 S，共有 N=10 匝，线圈总电阻为 r，线圈处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻 R 的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度 ω 绕轴OO′匀速转动。 求：
（1）当线圈在中性面位置时开始计时，推导线圈中的感应电动势随时间的变化表达式（用字母表示）；
（2）电阻 R 的发热功率；
（3）线圈在转过90°的过程中，线圈的平均感应电动势。

【推荐3】风能是21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源，风力发电是利用风能的主要方式。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2T，线圈的匝数为100、面积为0.5m²，若磁体转动的角速度为90rad/s。求：
（1）从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的表达式；
（2）风力发电机产生电动势的有效值。