【推荐1】两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知α粒子电荷量为 ，质量为4m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）α粒子在极板间运动的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀。

【推荐2】如图所示，xOy直角坐标平面内，在第二象限有沿y轴负方向的匀强电场，一个带正电的粒子从坐标为（，）的P点沿x轴正方向开始运动，恰好从坐标原点O进入第四象限，在x>0的区域存在一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直xOy平面（纸面），粒子经过匀强磁场区域后恰能沿x轴负方向再次通过坐标原点O，已知粒子在匀强电场和匀强磁场中运动的加速度大小均为a，不计粒子重力。求:
(1)粒子第一次通过坐标原点O时的速度；
(2)粒子两次通过坐标原点O的时间间隔；
(3)矩形磁场区域的最小面积。

【推荐3】在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限和第四象限区域内有垂直于平面（纸面）向里的匀强磁场，第三象限的磁场的磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从坐标为的A点沿x轴负方向进入匀强电场后，恰好从坐标原点O进入第三象限，继而经y轴上的P点（未画出）进入第四象限，然后又垂直于x轴进入第一象限，不计粒子的重力，求：
（1）第一象限内匀强电场的电场强度大小E；
（2）P点坐标；
（3）粒子在第四象限运动的时间t。