【推荐1】如图所示，长为的水平传送带以的速率沿顺时针方向匀速转动，其右端有一竖直放置的固定光滑圆轨道，为其竖直方向的直径，其中。现让质量的小物块（可视为质点），从传送带左端的A点以的速度滑上，并从传送带右端飞出，之后恰好沿切线由B点进入圆轨道，最终能够运动到M点。已知物块与传送带之间的摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度。求
（1）物块能否与传送带达到共速？若能，求物块达到传送带右端的时间；若不能，求物块到达传送带右端的速度大小。
（2）圆轨道的半径R的取值范围。

【推荐2】如图所示，可视为质点的质量为m=0.1kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，在滑块运动到水平轨道AB之间某个点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R=0.4m且内壁光滑的竖直固定圆管道，在圆管道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点且平滑连接，并以恒定的速度v=3m/s顺时针转动。已知水平轨道AB的长度为l₁=2.0m，CD的长度为l₂=3.5m，小滑块与水平轨道AB、水平轨道CD间的动摩擦因数均为μ₁=0.2，与传送带间的动摩擦因数μ₂=0.5，传送带的长度L=0.5m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）若滑块运动到圆管道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，求滑块刚过B点后对圆管道的压力大小；
（2）若滑块到AB中点时撤去拉力，为使小滑块能到达传送带左侧D点，求F最小值；
（3）若在AB段水平拉力F=2N且作用距离x可变，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。

【推荐3】如图所示，水平传送带长为，以速度顺时针转动，M左侧、N右侧均为光滑水平面，N右侧处有一竖直光滑半圆轨道，半径为。质量为的物体B静止在传送带的右端N处，物体A的质量为，A和传送带间动摩擦因数为。现将物体A轻放在M点，它运动到N点与B发生弹性碰撞后，B沿半圆轨道恰好能滑动到最高点，物体A、B均看作质点，g取，求：
（1）A从M到N所用的时间；
（2）AB碰撞后，B的速度；
（3）A与传送带之间因摩擦产生的热量。