【推荐1】如图1所示，在光滑水平面上固定一根足够长的直导线，通有恒定电流。质量为m，电阻为R的正方形金属框静止在水平面内，以金属框的一个顶点为坐标原点，在水平面内建立直角坐标系，x轴与导线平行，y轴与导线垂直。现给金属框一个大小为v₀、方向与x轴正方向成θ角的初速度，金属框在之后的运动中始终处于通电直导线的磁场中且没有转动。
（1）判断金属框刚运动时感应电流的方向；
（2）在图2中分别画出金属框沿x轴、y轴的分速度v_x、v_y随时间t变化的示意图；
（3）不计其他能量损失，求金属框在整个运动过程中产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，光滑的水平桌面上，质量0.1kg，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为，线圈以的初速度向右开始穿过磁场区域。刚出磁场时速度刚好为0，求线圈在上述过程中
(1)刚进磁场时感应电流的大小和方向；
(2)刚进磁场时的加速度大小和感应电流产生的热量Q；
(3)流过线框的电荷量q。

【推荐3】如图所示，一个长为2L、宽为L粗细均匀的矩形线框，质量为m、电阻为R，放在光滑绝缘的水平面上。一个边长为2L的正方形区域内，存在竖直向下的匀强磁场，其左边界在线框两长边的中点MN上。
(1) 在t＝0时刻，若磁场的磁感应强度从零开始均匀增加，变化率，线框在水平外力作用下保持静止，求在某时刻t时加在线框上的水平外力大小；
(2) 若正方形区域内磁场的磁感应强度恒为B，磁场从图示位置开始以速度v匀速向左运动，并控制线框保持静止，求到线框刚好完全处在磁场中的过程中产生的热量Q；
(3) 若(2)问中，线框同时从静止释放，求当通过线框的电量为q时线框速度大小的表达式。

【推荐1】如图所示，一个匝数为N的正方形闭合金属线圈从匀强磁场上方的水平边界处由静止释放，线圈完全进入磁场前已做匀速运动，线圈平面始终与磁场方向垂直。已知线圈的边长为L，质量为m，电阻为R，从静止到匀速运动过程中通过每匝导线横截面的电量为q，磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g。求：
(1)线圈匀速运动时的速度大小v；
(2)从静止到匀速运动过程中线圈的位移大小x；
(3)从静止到完全进入磁场的过程中线圈产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，一有界的匀强磁场区域，虚线MN、PQ是磁场边界，磁场磁感强度为B，磁场区宽度为2L，一长方形线框abcd质量为m，电阻为R，边长分别是L和3L，ab、cd平行于MN，以垂直于磁场和边界的初速度v₀从左侧进入磁场区并只在安培力作用下运动，最终以的速度离开，速度随位移变化如图。求：
(1)ab边进入磁场时刻线框加速度a；
(2)从ab边进入到ab边离开磁场过程通过线框的电量q；
(3)ab边穿过磁场和cd边穿过磁场两过程线框产生电热之比。

【推荐3】如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的电阻均为R，边长均为h，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的不可伸长的绝缘轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。初始时，用手托住线框ABCD和abcd使CD边距磁场上边界距离为h，ab边与磁场下边界重合，右侧轻绳处于松弛状态。现由静止释放导线框ABCD，当下落h高度时，细线刚好绷直，同时瞬间撤去手对线框abcd的作用力。已知CD边刚进入磁场的速度与刚出磁场时速度相等。不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则从释放导线框ABCD到两导线框均离开磁场的过程中。
（1）求ab边刚进入磁场时的速度大小；
（2）求线框ABCD从开始进入磁场至完全进入磁场所需的时间。