【推荐1】如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端，使小球P在水平板内绕O点做直径为d、角速度为ω的匀速圆周运动。某时刻将绳子从这个状态迅速放松，后又绷直，使小球P绕O点做直径为D（）的匀速圆周运动，则：
(1)从绳子放松到拉直这段过程经历了多长时间？
(2)后一次小球做匀速圆周运动时绳上拉力为多大？

【推荐2】如图所示，一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v₀=1.0m/s做匀速圆周运动，其半径r=30cm，现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在数值更大半径的轨道上做匀速圆周运动。求：（细绳穿过光滑平板时与板间无摩擦）
（1）小球在半径较小的轨道上转动时绳子的拉力；
（2）小球从半径较小的轨道过渡到半径较大的轨道所用时间；
（3）小球在半径较大的轨道上做匀速圆周运动时，小球转动的角速度。

【推荐3】保持伞柄竖直，将雨伞以角速度匀速旋转，雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。不计空气阻力。求：
（1）大圆圈的半径是多少；
（2）雨滴落到地面时速率是多少。