【推荐1】某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线形BC细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多）。轨道内壁光滑，已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道后水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取。求：
（1）小球水平初速度的大小；
（2）小球在半圆形轨道上运动的角速度以及从A点运动到C点的时间t；（t取到小数点后两位）
（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。

【推荐2】如图所示，水平放置的圆盘半径R=1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行。滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差h=1.25m。在滑道左端静止放置质量m=0.4kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数μ=0.2。当用一大小F=4N的水平向右的拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω=2π rad/s 绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度g取10 m/s²，求：
(1)物块在B点的速度大小；
(2)拉力作用的时间t₁应该满足的关系式。

【推荐3】轧钢是钢材处理的重要环节，轧钢过程中，轧钢机利用一组轧辊滚动时产生的压力来轧碾钢材，使轧件在转动的轧辊间产生塑性变形，轧出所需断面形状和尺寸的钢材，轧钢机轧辊截面示意图如图所示。现需要用已知半径为r=0.5m的轧辊在长铁板上表面压轧一道很浅的槽，已知铁板的长为l=7.5m、质量为m=15kg，轧辊与铁板间的动摩擦因数μ₁=0.4、铁板与工作台面间的动摩擦因数μ₂=0.15。铁板从一端放入工作台的轧辊下，工作时轧辊对铁板产生恒定的竖直向下的压力为F_N=150N，在轧辊的摩擦力作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知轧辊转动的角速度恒为ω=6rad/s，g取10m/s²。
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？
（2）加工一块铁板需要多少时间？
（3）为能用最短时间加工出铁板，轧辊转动的角速度至少要调到多大？

【推荐1】如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长L＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝42 N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，此时小球距水平地面的高度h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s²，求:

（1）小球运动到最低点时的速度多大
（2）小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）
（3）小球落地时速度方向与水平地面的夹角为多少

【推荐2】如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g，A、B两点与O点在同一水平直线上，C、D分别为圆周的最高点和最低点，求：
（1）小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力的大小；
（2）小球在D点与C点相比，杆对小球的作用力大小的差值。

【推荐3】如图所示，把两个质量均为m的小球用长度为的轻绳连接，放于光滑水平地面上，分别瞬间给两球一对初速度v与，两位同学计算绳子上张力时出现了矛盾。甲同学认为：以绳子中心为圆心，那么拉力为。乙同学认为：以右端球为圆心，拉力为。哪位同学考虑不周？为什么？

【推荐1】一把打开的雨伞半径为r，伞边缘距水平地面的距离为h。当该雨伞绕伞柄以角速度ω水平旋转时，雨点自边缘甩出下落，在地面上形成一个大圆圈。已知重力加速度为g。试求这个大圆圈的半径。

【推荐2】保持伞柄竖直，将雨伞以角速度匀速旋转，雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。不计空气阻力。求：
（1）大圆圈的半径是多少；
（2）雨滴落到地面时速率是多少。

【推荐3】如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端，使小球P在水平板内绕O点做直径为d、角速度为ω的匀速圆周运动。某时刻将绳子从这个状态迅速放松，后又绷直，使小球P绕O点做直径为D（）的匀速圆周运动，则：
(1)从绳子放松到拉直这段过程经历了多长时间？
(2)后一次小球做匀速圆周运动时绳上拉力为多大？