【推荐1】如图所示为某离子收集器装置的示意图，在xOy坐标平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域边界与y轴相切于坐标原点O，磁场方向垂直于坐标平面，一截面为矩形的电场处理器AMNC与磁场相切于P点，AC边与y轴重合，其中，AC与MN间存在沿x轴正方向的匀强电场，在MN处放置有与MN等长的荧光屏。现有大量质量为m、电荷量为q的正离子，以相同速率各向均匀的从O点射入区域，其中沿Ox方向射入的离子刚好经过P点，已知所有离子均能打到荧光屏上，形成的亮线恰与M、N连线重合，不计离子重力及相互作用，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B大小和方向：
（2）电场处理器AMNC间的电场强度E的大小；
（3）若F为MN中点，荧光屏上MF间与FN间收集到的离子数目之比为多少。

【推荐2】如图所示，平面内x轴上方存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。在x轴下方存在电场强度大小为E的匀强电场，电场方向与平面平行，与x轴的夹角。一质量为m、电荷量为的粒子以初速度从y轴上的P点沿x轴正方向射出，一段时间后从x轴正半轴上的A点进入电场，进入电场时的速度方向恰好与电场方向垂直。经过一段时间再次从x轴正半轴上的C点进入磁场，A点和C点图中均未画出，磁场和电场均足够大，原点O到P点的距离为d，不计粒子受到的重力，取，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子从C点进入磁场时速度的大小；
（3）粒子从P点到C点所用时间t。

【推荐3】如图所示的平面直角坐标系，第I、IV象限存在垂直纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，第Ⅱ象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向电场强度为E的匀强电场，四分之一圆弧轨道JK固定放置在第Ⅲ象限，圆心P在x轴负半轴上，半径PJ在x轴上。一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）从y轴负半轴上的M点以速度（与y轴的负方向成夹角）垂直磁场进入第IV象限，从y轴正半轴上的N点进入第Ⅱ象限，然后从P点沿x轴负方向进入匀强电场，最后粒子运动到圆弧上的某点Q，已知四分之一圆弧轨道半径等于粒子在第Ⅱ象限运动轨迹半径的倍，O是MN的中点，、，求：
（1）O、N两点间的距离；
（2）第Ⅱ象限匀强磁场的磁感应强度大小以及粒子从M到P的运动时间；
（3）若改变粒子在M点的入射速度的大小以及两个匀强磁场的磁感应强度大小，使粒子从M到P的运动轨迹不变，同时粒子运动到圆弧轨道上某点Q的位置不同，速度的大小也不同，当粒子落到Q点的速度最小时，则粒子从P到Q的运动时间。（结果保留根号）