1 . 围绕地球周围的磁场分布是两极强中间弱的空间分布，为了研究这种磁场对太阳风高能带电粒子的俘获作用，有人在实验室通过某种装置形成如图所示的磁场分布区域MM。磁场关于
轴旋转对称，在该区域中磁感强度
的大小沿
轴从左到右，由强变弱，再由弱变强，变化极为缓慢，对称面为
。已知轴上
点磁感强度的大小为
，两端
点的磁感应强度大小为
。现有一个质量为
，带电量为
，速度大小为
的粒子，在点以与轴成投射角
向右半空间发射。设磁场足够强，粒子只能在紧邻轴的磁感线围成的横集面积很小的“磁力管”内运动。提示：理论上已经证明粒子在细“磁力管”内运动时垂直于方向的速度大小
的平方与磁力管轴上的磁感强度的大小之比为一常量，即
常数。
（1）带电粒子在第一个周期内运动的空间，磁场变化很缓慢，可近似认为是磁感应强度为的匀强磁场，求粒子第一次经过轴时离原点的距离
多大？
（2）z轴上某点
的磁感应强度为
，当粒子运动到
点时，求此时速度和轴的夹角
为多少？
（3）要使这个粒子被这个磁场俘获，不能跑出磁场区域，则两端点的磁感应强度大小满足什么条件？
（4）如果点的磁感应强度取第3小题的临界值，为了能俘获这个粒子，处的磁场的横截面的半径至少多大？
轴旋转对称，在该区域中磁感强度的大小沿轴从左到右，由强变弱，再由弱变强，变化极为缓慢，对称面为。已知轴上点磁感强度的大小为，两端点的磁感应强度大小为。现有一个质量为，带电量为，速度大小为的粒子，在点以与轴成投射角向右半空间发射。设磁场足够强，粒子只能在紧邻轴的磁感线围成的横集面积很小的“磁力管”内运动。提示：理论上已经证明粒子在细“磁力管”内运动时垂直于方向的速度大小的平方与磁力管轴上的磁感强度的大小之比为一常量，即常数。（1）带电粒子在第一个周期内运动的空间，磁场变化很缓慢，可近似认为是磁感应强度为
的匀强磁场，求粒子第一次经过轴时离原点的距离多大？（2）z轴上某点
的磁感应强度为，当粒子运动到点时，求此时速度和轴的夹角为多少？（3）要使这个粒子被这个磁场俘获，不能跑出磁场区域，则两端
点的磁感应强度大小满足什么条件？（4）如果
点的磁感应强度取第3小题的临界值，为了能俘获这个粒子，处的磁场的横截面的半径至少多大？
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2 . 如图所示，光滑绝缘的水平桌面内存在着两个边长均为L的相邻正方形区域abef和bcde，在正方形区域abef内存在着沿fa方向的匀强电场，电场强度大小为E，在矩形区域acdf内存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。在cd右侧紧挨着cd边的某矩形区域内（含边界）存在着竖直方向上的另一匀强磁场（未画出）。现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从af的中点O以初速度（大小未知）沿ab方向水平射入abef区域，小球在该区域内沿直线运动，进入bcde区域后从d点离开，并进入cd右侧的另一磁场区域中，小球在该磁场中偏转，经过一段时间后，恰从C点回到bcde区域中。
。求：
（1）小球的初速度大小；
（2）小球从O点运动到d点的时间；
（3）cd右侧矩形区域磁场的最小面积。
（大小未知）沿ab方向水平射入abef区域，小球在该区域内沿直线运动，进入bcde区域后从d点离开，并进入cd右侧的另一磁场区域中，小球在该磁场中偏转，经过一段时间后，恰从C点回到bcde区域中。。求：（1）小球的初速度大小
；（2）小球从O点运动到d点的时间；
（3）cd右侧矩形区域磁场的最小面积。
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3 . 如图，绝缘细线的下端悬挂着一金属材料做成的空心心形挂件，该挂件所在空间水平直线MN下方存在匀强磁场，其磁感应强度B的方向垂直挂件平面，且大小随时间均匀增大。若某段时间内挂件处于静止状态，则该段时间内挂件中产生的感应电流大小i、细线拉力大小F随时间t变化的规律可能是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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4 . 如图所示，在
平面内
的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，
的区域内有一方向垂直于平面向外的匀强磁场。某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿
轴正方向的初速度进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场。正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为
和
，两粒子在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇。已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计。求：
（1）正、负粒子的比荷之比
；
（2）正、负粒子在磁场中运动的半径大小分别是多少？
（3）两粒子先后进入电场的时间差。
平面内的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，的区域内有一方向垂直于平面向外的匀强磁场。某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿轴正方向的初速度进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场。正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为和，两粒子在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇。已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计。求：（1）正、负粒子的比荷之比
；（2）正、负粒子在磁场中运动的半径大小分别是多少？
（3）两粒子先后进入电场的时间差。
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5 . 如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（ ）
| A．甲：如果加速电压增大，那么粒子最终离开回旋加速器时的动能也会增大 |
| B．乙：可通过增大匀强磁场的磁感应强度来增大磁流体发电机的电动势 |
| C．丙：无法判断带电粒子的电性，且粒子也可以从右侧沿直线匀速通过速度选择器 |
| D．丁：若导体为金属，稳定时D侧面的电势一定低于C侧面的电势 |
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6 . 如图，在墙内或地面埋有一根通有恒定电流的长直导线。为探测该导线的走向，现用一个与灵敏电流计（图中未画出）串联的感应线圈进行探测，结果如下表。忽略地磁场的影响，则该导线可能的走向是（ ）
探测 | 灵敏电流计有无示数 | |
线圈平面平行于地面Oabc | 沿Oa方向平移 | 无 |
沿Oc方向平移 | 无 | |
线圈平面平行于墙面Oade | 沿Oa方向平移 | 有 |
沿Oe方向平移 | 无 | |
| A．Oa方向 | B．Ob方向 | C．Oc方向 | D．Oe方向 |
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7 . 如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为
的带电粒子从圆周上的点沿直径
方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为
，离开磁场时速度方向偏转
；若射入磁场时的速度大小为
，离开磁场时速度方向偏转
，不计重力，则
为（ ）
、电荷量为的带电粒子从圆周上的点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（ ）
A． | B． | C． | D．3 |
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8 . 将圆柱形强磁铁吸在干电池的负极，强磁铁的S极朝上N极朝下，金属导线折成上端有一支点，下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电源的正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个导线框就可以绕电池旋转起来。下列判断正确的是（ ）
| A．导线框能旋转起来，是因为惯性 |
| B．若不计摩擦阻力，导线框将一直匀速转动 |
| C．俯视观察，导线框沿逆时针方向旋转 |
| D．电池输出的电功率一定大于导线框旋转的机械功率 |
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9 . 如图，导体棒a放置在光滑绝缘水平面上，固定的长为L的长直导线b与a平行放置在同一水平面上，导体棒a与力传感器相连a、b中分别通有大小为Ia、Ib的恒定电流，Ia方向如图所示，Ib方向未知，导体棒a静止时，通过分析传感器数据，发现a受到b的吸引力大小为F，则Ib的方向和Ia在b处产生的磁感应强度的大小为（ ）
A．与Ia同向， | B．与Ia同向， |
| C．与Ia反向， | D．与Ia反向， |
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10 . 如图，平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿x轴负方向、大小为E0的匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内以O为圆心、半径分别为d和2d的两圆弧间区域内存在方向均指向O点的电场，其中M、N是两圆弧与y轴的交点。现从第一象限内坐标为（d，d）的P点由静止释放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。
（1）求从P点释放的带电粒子初次进入匀强磁场时速度的大小；
（2）若要使该粒子能从MN两点间（不包括M、N两点）进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若圆弧区域内各点的电场强度大小E与其到O点距离的关系为
，且该粒子进入第四象限后恰好能做匀速圆周运动，求k0的值；
（4）在（2）（3）的条件下，当磁感应强度取某一值时，该粒子只经过一次磁场后恰好再次返回P点，求粒子从P点释放到返回P点的时间。
（1）求从P点释放的带电粒子初次进入匀强磁场时速度的大小；
（2）若要使该粒子能从MN两点间（不包括M、N两点）进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若圆弧区域内各点的电场强度大小E与其到O点距离的关系为
，且该粒子进入第四象限后恰好能做匀速圆周运动，求k0的值；（4）在（2）（3）的条件下，当磁感应强度取某一值时，该粒子只经过一次磁场后恰好再次返回P点，求粒子从P点释放到返回P点的时间。
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