【推荐1】如图所示，一长为l、质量为M的绝缘板静止在光滑水平面上，板的中点有一个质量为m的小物块，它带有电荷量为q的正电荷．在绝缘板右侧有一磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度也为l，在水平恒力F的作用下绝缘板与物块一起向右运动．物块进入磁场前与绝缘板相对静止，进入后与 绝缘板产生相对滑动，当物块运动到磁场的右边界时，恰好位于绝缘板的左端，此时物块与板间的摩擦力刚好减为零，已知物块经过磁场所用的时间为t．求：

（1）物块进入磁场左边界时的速度大小；
（2）物块到达磁场右边界时的速度大小；
（3）绝缘板完全穿出磁场时的速度大小．

【推荐2】如题图所示，在真空中的xOy平面内，有四个边界垂直于x轴的条状区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，区域Ⅰ、Ⅲ宽度均为d，内有沿－y方向的匀强电场E；区域Ⅱ、Ⅳ宽度均为2d，内有垂直于xOy平面向内的匀强磁场和。M是区域Ⅲ右边界与x轴的交点。质量为m，电荷量为+q的粒子甲以速度从O点沿+x方向射入电场E，经过一段时间后，沿+x方向与静止在M点的粒子乙粘合在一起，成为粒子丙进入区域Ⅳ，之后直接从右边界上Q点（图中未标出）离开区域Ⅳ。粒子乙不带电，质量为2m，粘合前后无电荷损失，粘合时间极短，已知，粒子重力不计。求：
（1）粒子甲离开区域Ⅰ时速度的大小和与+x方向的夹角θ；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子丙从M点运动到Q点的最长时间。

【推荐3】如图甲所示，一光滑绝缘的水平轨道固定在离地面一定高度处，整个空间存在着水平向右的匀强电场。一质量为2m、不带电的弹性小球A以速度v₀沿水平轨道向右运动。轨道边缘处锁定一大小与A相同、质量为m、电荷量为 - q的弹性小球B。两球碰前瞬间解除对小球B的锁定。已知该电场的场强为，重力加速度为g，两球碰撞过程中电荷不发生转移，空气阻力不计。
（1）求两球再次碰撞前相距的最大距离，并分析说明为确保两球能够再次碰撞，水平轨道离地面的高度h应当满足的条件；
（2）为缩短两球再次碰撞的时间间隔，某同学设计了两种方案，一种方案是仅增大弹性小球入的质量；另一种方案是仅增加该电场的场强。请你对这两种方案的可行性进行分析评价；
（3）若在两球第一次碰后瞬间，迅速撤去电场并同时在整个空间加一磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，请在图乙中定性画出小球B此后的运动轨迹。