如图所示，一个质量为
的滑块从斜面上由静止释放，无碰撞地滑上静止在水平面上的木板，木板质量为
，当滑块和木板速度相等时，滑块恰好到达木板最右端，此时木板撞到与其上表面等高的台阶上，滑块冲上光滑的水平台阶，进入固定在台阶上的光滑圆形轨道内侧，轨道在竖直平面内，半径为
，滑块到达轨道最高点时，与轨道没有作用力。已知滑块可视为质点，斜面倾角
，滑块与斜面、滑块与木板间动摩擦因数均为
，木板与地面间动摩擦因数为
，重力加速度为
，试求：
（1）滑块冲上台阶时的速度大小；
（2）滑块释放时相对斜面底端的高度；
（3）滑块和木板间产生的热量。
的滑块从斜面上由静止释放，无碰撞地滑上静止在水平面上的木板，木板质量为，当滑块和木板速度相等时，滑块恰好到达木板最右端，此时木板撞到与其上表面等高的台阶上，滑块冲上光滑的水平台阶，进入固定在台阶上的光滑圆形轨道内侧，轨道在竖直平面内，半径为，滑块到达轨道最高点时，与轨道没有作用力。已知滑块可视为质点，斜面倾角，滑块与斜面、滑块与木板间动摩擦因数均为，木板与地面间动摩擦因数为，重力加速度为，试求：（1）滑块冲上台阶时的速度大小；
（2）滑块释放时相对斜面底端的高度；
（3）滑块和木板间产生的热量。
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更新时间：2021-04-18 07:33:59
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【知识点】 能量守恒定律与曲线运动结合
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较难
(0.4)
【推荐1】图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．如果质量为m的鱼饵到达管口C时，对上侧管壁的弹力恰好为mg．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g、求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小vC；
（2）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在360°角的范围内缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在
m到
m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小vC；
（2）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在360°角的范围内缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在
m到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，货舱P中的两种谷物需要通过如下装置进行分离。谷物以相同的初速度v0=3
m/s通过半径为R=0.4m的光滑半圆轨道的最高点A，并沿圆轨道运动至最低点B（最低点B与传送带平滑连接），之后谷物通过长度为L的传送带运动至另一端点C，最终从点C水平飞出落至收集板上，谷物落到收集板后保持静止。利用不同谷物与接触面间不同的动摩擦因数µ这一特性，并通过调节传送带运行速度v和传送带长度L来达到分离的目的，分离效果可由收集板上两种谷物的间距x来衡量。两种谷物和传送带间的动摩擦因数分别是0.2和0.4，点C距收集板的高度为h=1.25m。不考虑轮的半径及谷物在连接处的能量损失，不考虑谷物间的碰撞，忽略空气阻力，重力加速g=10m/s2.（结果可以保留根号形式）
（1）求谷物运动至点B时的速度大小；
（2）若传送带逆时针转动，调整传送带长度L=2.25m，求x；
（3）现调整传送带顺时针运行速度为v=9m/s，为保证谷物的分离效果良好，需满足x≥0.5m，求传送带长度L的取值范围。
m/s通过半径为R=0.4m的光滑半圆轨道的最高点A，并沿圆轨道运动至最低点B（最低点B与传送带平滑连接），之后谷物通过长度为L的传送带运动至另一端点C，最终从点C水平飞出落至收集板上，谷物落到收集板后保持静止。利用不同谷物与接触面间不同的动摩擦因数µ这一特性，并通过调节传送带运行速度v和传送带长度L来达到分离的目的，分离效果可由收集板上两种谷物的间距x来衡量。两种谷物和传送带间的动摩擦因数分别是0.2和0.4，点C距收集板的高度为h=1.25m。不考虑轮的半径及谷物在连接处的能量损失，不考虑谷物间的碰撞，忽略空气阻力，重力加速g=10m/s2.（结果可以保留根号形式）（1）求谷物运动至点B时的速度大小；
（2）若传送带逆时针转动，调整传送带长度L=2.25m，求x；
（3）现调整传送带顺时针运行速度为v=9m/s，为保证谷物的分离效果良好，需满足x≥0.5m，求传送带长度L的取值范围。
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的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点。求：
