【推荐1】如图所示，虚线MN左侧有一场强为E₁的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E₂的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E₂平行的屏，现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E₁中的A点，最后电子打在右侧屏上的K点，已知：A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
（1）电子到MN的速度大小；
（2）若E₂=3E₁，电子离开电场E₂时速度与水平方向的夹角的正切值多大；
（3）调节E₂的大小可使K点在屏的位置发生变化，由于实际生产的需要，现要保证K点到O点的距离d满足：3L≤d≤6L，求此条件下的范围。

【推荐2】如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为U₀的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心O'点沿中心轴线O'O射入金属板间（O'O垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子所受重力和电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；偏转电场的金属板长为L₁，两平行金属板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为L₂。求：
（1）电子离开偏转电场时的侧移量y₁；
（2）电子打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y；
（3）在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，则示波管的灵敏度可表示为。该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。