【推荐1】如图甲所示，ACD是固定在水平面上的半径为2r、圆心为O的金属半圆弧导轨，EF是半径为r、圆心也为O的半圆弧，在半圆弧EF与导轨ACD之间的半圆环区域内存在垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，B随时间t变化的图像如图乙所示。OA间接有电阻P，金属杆OM可绕O点转动，M端与轨道接触良好，金属杆OM与电阻P的阻值均为R，其余电阻不计。
（1）0~t₀时间内，OM杆固定在与OA夹角为的位置不动，求这段时间内通过电阻P的感应电流大小和方向；
（2）t₀~2t₀时间内，OM杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，2t₀时转过角度到OC位置，求在这段时间内通过电阻P的电荷量q；
（3）2t₀~3t₀时间内，OM杆仍在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，3t₀时转到OD位置，若2t₀时匀强磁场开始变化，使得2t₀~3t₀时间内回路中始终无感应电流，求B随时间t变化的关系式，并在图乙中补画出这段时间内的大致图像。
   

【推荐2】如图甲所示，质量、边长L=0.20m、电阻R=2.0Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角的绝缘斜面上，ab边与斜面底端平行，线框的一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g=10m/s²。求：
（1）在时间内线框中产生的感应电流大小I₁；
（2）在时线框受到斜面摩擦力f的大小和方向；
（3）在一个周期内电流在线框中产生的焦耳热Q。

   

【推荐3】如图甲所示，一个匝数匝的圆形线圈，面积，电阻。线圈中存在由里向外的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。将线圈两端、与一个的电阻相连接，端接地。忽略感生电场在左侧电路产生的电动势，求：
（1）圆形线圈中产生的感应电动势；
（2）电路中消耗的总功率；
（3）端的电势。