【推荐1】若地球是质量均匀分布的球体，其质量为M₀，半径为R。忽略地球自转，重力加速度g随物体到地心的距离r变化如图所示。g-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积。
（1）用题目中的已知量表示图中的g₀；
（2）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体的引力为0。请你证明：在地球内部，重力加速度与r成正比；
（3）若将物体从2R处自由释放，不考虑其它星球引力的影响，不计空气阻力，借助本题图像，求这个物体到达地表时的速率。

【推荐2】如图所示的小型四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，它的质量为2kg，运动过程中所受空气阻力大小恒定不变，其动力系统能提供的最大升力为36N，某次飞行中，无人机从地面上由静止开始以最大升力竖直向上起飞，4s时无人机离地高度为h=48m，今通过操控已使无人机悬停在距离地面H=180m高处，由于动力设备故障，无人机突然失去全部升力，从静止开始竖直坠落。（）

（1）无人机运动过程中所受的空气阻力的大小；
（2）为确保无人机能安全降落到地面，必须在无人机下坠多少时间内瞬间恢复最大升力？

【推荐3】“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，如图甲所示，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，游客坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将“旋转秋千”简化为如图乙所示的模型，人和座椅看作质点，总质量约为，圆盘的半径为，绳长，圆盘以恒定的角速度转动时，绳子与竖直方向的夹角为，若圆盘到达最高位置时离地面的高度为。重力加速度g取。（结果可用根号表示）
（1）若手机从游客手中自由脱落，求手机滑落瞬间的速度大小；
（2）若手机的质量为，求手机落地时的重力的功率；
（3）为让游客达到更刺激的体验，加速使绳子与竖直方向的夹角变为，则圆盘对该游客和座椅要做多少功？