【推荐1】如图所示，光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小B = 0.1T。边长L = 0.1 m的正方形金属线框abcd，在水平外力F作用下以水平向右的速度v = 4 m/s匀速进入磁场区域。已知线框的电阻R = 0.4 Ω，线框运动过程中ab、cd两边始终与磁场边界平行。在线框进入磁场过程中，求：
（1）线框中电流I的大小；
（2）cd两点间的电势差U_cd；
（3）外力F的大小；
（4）线框中产生的焦耳热Q。

【推荐2】如图甲所示，一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属框abcd竖直放置在磁场中，磁场方向垂直于方框平面，磁感应强度大小B随位置坐标y的变化规律为B=B₀+ky，k为一恒定正常数，同一水平面上磁感应强度大小相同。现将金属框从图甲所示位置自由释放，重力加速度为g，不计空气阻力，设磁场区域足够大。
（1）求金属框中感应电流的方向；
（2）通过计算确定方框最终的运动状态；
（3）图乙感应电动势E随下降高度y的变化图像，求金属框从初位置下落H高度时产生的热量Q。

【推荐3】2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d、轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为B₀。磁场以速度v₁、列车以速度v₂沿相同的方向匀速行驶，且v₁> v₂，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：
（1）如图丙所示，时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；
（2）从时刻起列车匀速行驶s（s足够大）距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。