【推荐1】如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘弯杆由两段直杆和一段半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环PAM在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m，带电+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍，当在M右侧D点由静止释放小环时，小环刚好能达到P点。

(1)求DM间距离x₀；
(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；
(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等且），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

【推荐2】如图所示，竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感应强度大小B＝T；一绝缘轨道由一段粗糙直杆MN和一半径R＝2m的光滑半圆环MAP组成，固定在纸面所在的竖直平面内，MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上。一质量为m＝0.1kg、带正电q＝0.1C的小球穿在MN杆上，现将小球从M点右侧的D点由静止释放，小球刚好能达到最高点P。已知：D点到M点的水平距离x₁＝8m，小球与直杆的动摩擦因数为µ＝0.5，重力加速度取g＝10m/s²，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)小球第一次通过与O等高的A点时，半圆环对小球作用力的大小；
(3)若小球从水平杆上距离M点x₂＝16m的Q点（未画出）静止释放，则小球从释放到落回MN杆上，电场力对小球所做的功为多少。

【推荐3】在如图甲所示的空间里，存在方向水平且垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场（未画出），电场强度E与时间t的变化关系如图乙所示，周期，电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。一倾角为的足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间中。时，一带负电质量为m的微粒从斜面上的A点由静止开始沿斜面运动，到C点后，做一次完整的圆周运动在时刻回到C点，再继续沿斜面运动到时刻。在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为g，上述、m、、g为已知量。求：
（1）求微粒所带的电荷量q和磁感应强度大小B；
（2）求微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小；
（3）求时间内微粒经过的路程。