【推荐1】所谓“双星系统”，是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星体A和B，如图所示若忽略其他星体的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T，月地间距离为L，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的质量；
（2）月球的质量。

【推荐2】在宇宙空间有两个恒星组成的孤立“双星系统”，恒星A和恒星B的质量分别为M₁和M₂，它们都绕二者连线上的某点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，求恒星A的轨道半径。

【推荐3】人们使用天文望远镜在宇宙中发现了许多双星系统．某一双星系统的两个星体的线度远小于两星体间的距离，该双星系统距离其他星体很远，可视为一孤立系统．根据光度学测量得知，该双星系统中两个星体的质量均为M，两星体间的距离为L，它们围绕两者连线的中点做圆周运动．已知引力常量为G．
（1）计算该双星系统的运动周期T．
（2）若实际观测到的双星系统的运动周期为T₀，且=（N>1），为了解释T与T₀的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．现建立一种简化模型，我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，不考虑其他暗物质的影响．试根据这一模型和上述观测结果确定该暗物质的密度．

【推荐1】两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：
（1）天体A做圆周运动的角速度及半径；
（2）若Р点距离天体A的距离为，则M与m的比值是多少？

【推荐2】现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起。如图所示，设某双星系统中的两星S₁、S₂的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：
（1）S₁、S₂两星之间的万有引力大小；
（2）S₂星到O点的距离；
（3）它们运动的周期。

【推荐3】经过观察，科学家在宇宙中发现许多双星系统，一般双星系统距离其它星体很远，可以当作孤立系统处理，若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L(远大于星体半径)，它们正绕着两者连线的中点做圆周运动．
(1)试计算该双星系统的运动周期T_计算．
(2)若实际观察到的运动周期为T_观测，且T_观测∶T_计算＝1∶(N＞0)，为了解释T_观测与T_计算的不同，目前有理论认为，宇宙中可能存在观测不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星连线的中点，试证明暗物体的质量M′与星体的质量M之比.