【推荐1】如图所示，质量为m=0.1kg闭合矩形线框ABCD，由粗细均匀的导线绕制而成，其总电阻为R=0.04Ω，其中长L_AD=40cm，宽L_AB=20cm，线框平放在绝缘水平面上。线框右侧有竖直向下的有界磁场，磁感应强度B=1.0T，磁场宽度d=10cm，线框在水平向右的恒力F=2N的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向向右运动，线框CD边从磁场左侧刚进入磁场时，恰好做匀速直线运动，速度大小为v₁，AB边从磁场右侧离开磁场前，线框已经做匀速直线运动，速度大小为v₂，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力F_f=1N，且线框不发生转动。求：
（1）速度v₁和v₂的大小；
（2）求线框开始运动时，CD边距磁场左边界距离x；
（3）线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热。

【推荐2】如图，两条足够长、间距为d的平行光滑金属直轨道MN、PQ与水平面成θ角，EF上方存在垂直导轨平面的如图乙所示的磁场，磁感应强度在0~T时间内按余弦规律变化（周期为T、最大值为B₀），T时刻后稳定为B₀。t=0时刻，正方形金属框ABCD在平行导轨向上的恒定外力作用下静止于导轨上。T时刻撤去外力，框将沿导轨下滑，金属框在CD边、AB边经过EF时的速度分别为v₁和v₂。已知金属框质量为m、边长为d、每条边电阻为R，框中磁场按余弦规律变化时产生的正弦式交变电流的峰值 ，求：
（1）CD边刚过EF时，A、B两点间的电势差；
（2）撤去外力到AB边经过EF的总时间；
（3）从0时刻到AB边经过EF的过程中产生的焦耳热。

【推荐3】如图，abcd 是一个质量为 m，边长为 L 的正方形金属线框，从图示位置自由下落，在下落 h 后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为 L．在这个磁场的正下方 h+L 处以下，还充满一个强度未知的匀强磁场（宽度足够宽，且图中未画出），金属线框 abcd 在进入这个磁场时也恰好做匀速直线运动．（不计空气阻力影响）

求：（1）线框 cd 边刚进入未知磁场时的速度大小？
（2）未知磁场的磁感应强度大小？
（3）线框从开始下落到完全进入未知磁场的全过程中，产生的电能是多少？