【推荐1】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起。
（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；
（2设两者的质量分别为m₁和m₂，两者相距L，试写出它们角速度的表达式。

【推荐2】如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。求：
（1）A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；
（2）两星球做圆周运动的周期。

【推荐3】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并绕连线上的某点做匀速圆周运动。设双星间距为L，质量都为M，引力常量为G。
（1）求双星运动的周期；
（2）此双星系统的其中一个拉格朗日点位于双星连线的中垂线上，处在该点的质量为m（m<<M）的卫星在双星的共同作用下，可与双星一起以相同的周期做圆周运动。求此卫星与双星的距离。