【推荐1】如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M=8kg的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧没有发生形变，质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块和小车均可以视作质点，取g=10m/s²。今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为，弹簧的弹性势能公式为（x为弹簧的形变量），则
（1）小物块与小车碰撞前瞬间的速度是多大？
（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？
（3）小物块最终停在距O点多远处？试通过计算说明当小物块刚停下时小车运动到O点的哪一侧？并且指出此时小车的运动方向。

【推荐2】如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其上端固定，下端连接质量为m的小球。以小球的平衡位置为坐标原点O，沿斜面向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小球托起到弹簧恢复原长时松开，小球在斜面上做往复运动。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，且弹簧始终在弹性限度内。
（1）画出小球在平衡位置时的受力示意图，并求出此时弹簧的伸长量；
（2）以小球经过平衡位置沿斜面向下运动过程为例，通过推导说明小球的运动是否为简谐运动；
（3）在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小球的加速度a随x变化的图像（要求标出关键位置坐标），并利用此图像求出运动过程小球的最大速度。

【推荐3】如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，g取。
（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度：
（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；
（3）在第（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？