【推荐1】如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为，，为板上正对的小孔。平行金属板P和Q水平放置且关于小孔，所在直线对称，P、Q两板的长度和板间距离均为d，P、Q两板间加电压可形成偏转电场；距离金属板P和Q右边缘d处固定有一足够长的竖直正对荧光屏，屏上O点与、共线。加热的阴极K发出的电子经小孔进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间的偏转电场。已知电子的质量为m，电荷量值为e，从小孔进入的电子初速度可以忽略。整个装置处于真空中，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应，电子撞击荧光屏时会产生亮斑。
（1）若在P、Q两板间加一恒定电压，判断电子最终是落到金属板还是荧光屏上，并求出落上时的动能；
（2）若在P、Q两板间加一交变电压，电子穿过偏转电场的时间远小于，可以认为每个电子在P、Q间运动过程中两板间的电压恒定，不考虑电场变化时产生的磁场。不同时刻进入偏转电场的电子，偏转电压不同，打到荧光屏上的位置就不同，写出电子打到荧光屏上的亮斑的位置y与进入电场时刻t的关系式。
   

【推荐2】如图所示，虚线MN左侧有一方向水平向左、电场强度大小为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场，在虚线PQ右侧距离为L处有一竖直放置的屏。现将一带电量为、质量为m的带电粒子无初速度地放入电场中的A点，最后打在右侧屏上的K点（图中未画出）。已知A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，O为垂足，不计带电粒子的重力，求：
（1）带电粒子到MN的速度大小；
（2）若，带电粒子离开电场时的速度；
（3）调节的大小可使K点在屏的位置发生变化，由于实际生产的需要，现要保证K点到O点的距离d满足，此条件下的范围。