【推荐1】在2022年北京冬奥会冰壶比赛中，中国运动员将本方冰壶M以v₀=4m/s的速度从本方前掷线A上发出向对方冰壶N撞去。冰壶M、N与双方营垒圆心在同一条直线上，已知双方营垒前掷线A、B之间距离L=10m，N与B距离L₁=2m，N与本方营垒圆心距离L₂=0.64m，营垒直径D=1.5m，每个冰壶质量均为10kg，冰壶与冰面动摩擦因数μ=0.05，M、N碰撞后M恰好运动到对方营垒圆心，假设碰撞都是一维碰撞，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）碰撞后冰壶N运动的距离，冰壶N是否被碰出了营垒？
（2）通过计算说明两冰壶的碰撞是否是弹性碰撞。

【推荐2】“雪滑梯”是冬季常见的娱乐项目。某“雪滑梯”由倾角θ=37°的AB段和水平BC段组成，二者在B点通过一段长度可忽略不计的弧形轨道平滑连接，如图所示。用一质量m的滑块K（可视为质点）代替载有人的气垫，滑块K从A点由静止释放后沿AB做匀加速运动，过B点后最终静止在C点。已知AB段长度为L，滑块K与滑道的动摩擦因数为0.5，滑块K与AB、BC段的动摩擦因数相同。已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度为g，忽略空气阻力。
（1）求下滑过程的加速度的大小；
（2）求BC段的距离L₂；
（3）若滑块K从C点以某初速度向左滑动能返回到A点，则初速度至少多大。

【推荐3】新冠疫情前哈尔滨冰雪大世界最受欢迎的项目就是长度约400m的极速冰滑梯，如图a所示。若滑梯倾斜部分AB长200m，倾角约为37°，如图b所示，游客与滑道的动摩擦因数为0.25，求游客从顶点A滑到B点的时间及滑到B时的速度大小。（取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。）

【推荐1】某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为R=1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差H=3.2 m。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度为a =2 m/s²的匀加速直线运动。起动后2 s悬挂器脱落。已知人与转盘间的动摩擦因数为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10 m/s^2.
(1)求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率；
(2)若选手恰好落到转盘的圆心上，求L的大小；
(3)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

【推荐2】如图甲为生产流水线上的水平皮带转弯机，由一段直线皮带和一段圆弧皮带平滑连接而成，其俯视图如图乙所示，虚线ABC是皮带的中线，AB段（直线）长度L＝3.2m，BC段（圆弧）半径R＝2m，中线上各处的速度大小均为v＝1m/s。某次转弯机传送一个质量m＝1kg的小物件时，将小物件轻放在直线皮带的起点A处，被传送至B处，滑上圆弧皮带上时速度大小不变，已知小物件与两皮带间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。
（1）求小物件在直线皮带上加速过程的位移大小s；
（2）计算说明小物件在圆弧皮带上是否打滑？并求出摩擦力大小。

【推荐3】如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角．已知小球的质量，细线AC长，B点距C点的水平和竖直距离相等．重力加速度g取，，
（1）若装置匀速转动的角速度为时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为，求角速度的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算讨论细线AC上张力F_T随的变化关系式（关系式可用题中已知量的符号和ω表示，不需要代入）．

【推荐1】如图所示，光滑轨道左侧为半径的四分之一圆弧，圆弧与右侧水平面相切，轨道右侧处有一竖直立柱，整个轨道总质量，整个轨道静止在水平地面上，轨道下表面与水平地面间的动摩擦因数。一质量的滑块（视为质点）从四分之一圆弧轨道的最高点由静止释放，滑块与处的立柱碰撞后粘连在一起。已知滑块下滑过程中轨道始终静止在水平地面上，取重力加速度大小，求：
（1）滑块下滑过程中水平地面对轨道的摩擦力产生的冲量大小；
（2）轨道在水平地面上滑行的距离。

【推荐2】短道速滑接力赛是冬奥会上极具观赏性的比赛项目之一，比赛时运动员甲以一定的速度匀速跑到距离运动员乙16.5m处，向乙发出起跑口令。乙在前端听到口令时以由静止匀加速起跑，并在速度达到甲速度的90%时被甲追上，交接棒的同时甲从后面用力迅速推乙，当两人分开时甲的速度变为原来的50%，方向仍然向前，不计两人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬间两人均在一条直线上运动。已知甲的质量，乙的质量，交接棒的过程时间极短，求：
（1）甲刚追上乙时甲的速度；
（2）交接棒后乙的速度；
（3）交接棒的过程中甲对乙做的功。
   

【推荐3】如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ＝30°，冰面长、宽均为L＝40m，倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏，在冰面顶端中点，由工作人员负责释放载有人的凹形滑板，与冰面相连的水平面上安有缓冲装置（图中未画出），使滑下者能安全停下。周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M＝80kg，儿子与滑板总质量为m＝40kg，父子俩准备一起下滑，在工作人员静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下。不计一切阻力，重力加速度g取10m/s²，父子俩均视为质点。

（1）若父子俩都能安全到达冰面底端（没碰到护栏），下滑的时间t多长？
（2）父子俩都能安全达到冰面底端（没碰到护栏），父亲在推儿子时最多做功W多少？