【推荐1】物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。
（1）如图所示，一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。
a、请推导导线中的电流I与v之间关系式。
b、将该通电直导线放在磁感应强度B的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为F=BIL。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式f=evB。
（2）如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为h和d，放在沿z方向的匀强磁场B中，当元件通有沿x方向的电流I时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差U。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为e，单位体积中的自由电子数为n。
a、请证明：
b、由上问可知，在I、n、e、h一定的条件下，U与B成正比，由U的数值可以比较B的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。

【推荐2】六、霍尔推进器

我国“天和号”核心舱配备了四台全国产化的LHT-100霍尔推进器，虽然单台推力只有80毫牛，但在关键性能上已经反超国际空间站。霍尔推进器工作时，将气体推进剂电离成电子和离子，这些离子在电场的作用下被加速后以极高的速度喷出，在相反的方向上对航天器产生了推力。

1．单位质量的推进剂所产生的冲量叫“比冲量”，也叫“比推力”，是衡量推进器效率的重要参数。在国际单位制中，其单位可表示为___________。
2．霍尔推进器工作时需要用磁场将带电粒子约束在一定区域内，产生霍尔效应。“霍尔效应”可用图示模型进行理解：将长方形金属导体置于匀强磁场中，磁场B与电流I的方向如图所示且垂直，导体中的自由电子在洛伦兹力的作用下发生漂移，在导体的一侧聚集积累，从而在相对的两个表面之间出现电势差，即“霍尔电压”。图中的___________两个表面间会产生霍尔电压，电势较高的是___________表面（均选填“上、下、左、右、前、后”）。若匀强磁场的磁感应强度为B，电流强度为I，电子电量为e，电子沿电流方向的平均定向移动速率为v，导体长、宽、高分别为a、b、c，则最大“霍尔电压”为___________。

3．霍尔推进器工作原理简化如图，放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。若某次试验中有96.0%的氙气被电离，氙离子从右端喷出电场的速度v=2.00×10⁴m/s，其比荷k==7.30×10⁵C/kg。氙离子进入通道的初速度可以忽略，电子质量远小于氙离子的质量。当推进器产生的推力达到80.0毫牛时（1毫牛=10^-3牛顿），求：

（1）加速电压U_AB；

（2）每秒进入放电通道的氙气质量M₀；

（3）氙离子向外喷射形成的电流I。（结果均取3位有效数字）

4．某同学从网上查到：虽然推力小，但相比传统的火箭，霍尔推进器的优势主要有两点：一是效率更高，持续时间更长；二是无需随身携带更多的燃料。所以，要执行更远的探索任务，霍尔推进器一定是首选。请你就所学知识，对该资料做出科学的评价。

【推荐2】在匀强磁场中放置一个截面为矩形的通电导体或半导体薄片，当磁场方向与电流方向垂直时，在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象称为霍尔效应，产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。霍尔电压与电流之比称为霍尔电阻。
（1）图甲所示的半导体薄片的厚度为d，薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内的自由电荷数为n。磁感应强度大小为B。请你推导霍尔电阻的表达式。
（2）在发现霍尔效应约100年后，科学家又发现某些半导体材料的霍尔电阻，在低温和强磁场下，与外加磁场的关系出现一个个的“平台”，在平台处霍尔电阻严格等于一个常数除以正整数，即，其中h为普朗克常数，e为电子电荷量，i为正整数，这个现象被称为整数量子霍尔效应。在环境温度小于4K时，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度B的关系图像如图乙所示。由于量子霍尔电阻只与基本物理常数有关，国际计量委员会推荐在世界范围内用量子电阻标准替代实物电阻标准，以避免实物电阻阻值因环境影响而变化。由于霍尔电阻与实物电阻的定义并不相同，因此需要利用一些方法才可以将量子霍尔电阻标准电阻值“传递”给实物电阻。“传递”的一种方法叫“电位差计比较法”，其原理可简化为图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。通过比较霍尔电势差与实物电阻两端的电势差，即可达到比较霍尔电阻与实物电阻阻值的目的。
a．某次实验时，霍尔元件所处环境温度为1.5K，磁感应强度大小为8T，此时a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等。若，。通过分析，计算该实物电阻的阻值（结果保留两位有效数字）。
b．如果要通过量子霍尔效应“传递”出一个阻值为的标准实物电阻，请你说明操作思路。

【推荐3】根据霍尔效应原理制成的霍尔元件有广泛的应用，某研究小组用霍尔元件来研究金属棒在磁场中的运动规律。如图（a）所示，在水平面上固定放置两间距为l的平行、光滑金属导轨，其右侧通过开关S接有恒流源，向回路提供恒定电流；在区间存在方向垂直导轨平面向下、大小沿轴方向不变、沿轴方向按某一规律变化的稳恒磁场。一质量为m的金属棒垂直于导轨放置，其上固定一霍尔元件（相比m，其质量可忽略不计），它是一个长、宽和高分别为的长方体微小半导体薄片，磁场方向垂直平面，其单位体积中载流子数为n，每个载流子带电荷量为e。在半导体薄片上制作四个电极E、F、M、N，放大图如图（b）所示，在E、F间通入恒定的电流I，则在M、N间出现霍尔电压（图中没有画出提供电流I和测量电压的电路图）。开关S断开时，导体棒静止在处。计算时将用常量k表示。（已知力-位移图像的面积是力所做的功）
（1）求半导体薄片中载流子平均移动速率；
（2）半导体材料有P型（载流子以空穴导电为主，即正电荷导电）和N型（载流子以电子导电为主）两种，当棒位于处时，测得霍尔电压大小为，求该处磁感应强度的大小；如果，则该半导体是P型还是N型？
（3）闭合开关S，导体棒从和处开始运动，测得霍尔电压随x变化的图线为如图所示，求磁感应强度B沿轴的分布规律和棒运动速度与x的关系。