【推荐1】位于竖直平面上的圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，在B点小球对轨道的压力为3mg，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：
(1)小球在B点的瞬时速率；
(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少？

【推荐2】如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道竖直固定且与水平地面相切于A点，在其右侧一定水平距离处固定一个倾角为的斜面体，斜面体的顶端C离地面高度为h（2R＞h），底端E固定一轻质弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑.现给一质量为m的小物块（可看作质点）一个水平初速度，从A处进入圆轨道到达最高点B，离开最高点B后恰能落到斜面体顶端C处，且速度方向恰好平行于斜面，小物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点C。小物块与斜面CD段的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计小物块碰撞弹簧时的机械能损失。求：
（1）小物块运动到B点时，对轨道的压力；
（2）弹簧的原长DE。

【推荐3】有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．(g取10m/s²)
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6400km)

【推荐1】图甲所示为2022年北京冬奥会上以“雪如意”命名的跳台滑雪场地。图乙为跳台滑雪赛道的简化图，由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为37°，直线AB段长度L=100m。运动员连同装备总质量m=60kg，由A点无初速下滑，从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点。重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若忽略运动员在助滑道上受到的一切阻力，求运动员下滑到B点的速度大小v₁；
（2）若由于阻力的影响，运动员实际下滑到B点的速度大小v₂=30m/s，求运动员从A点下滑到B点过程中克服阻力做的功；
（3）若运动员从C点起跳时的速度大小v₃=32m/s，方向沿水平方向，忽略其在空中运动时受到的一切阻力，求运动员在空中运动过程中动量的变化量△p？

【推荐2】质量为0.1kg的弹性小球从高为1.25m处自由下落至一光滑而坚硬的水平板上，碰撞后弹回到0.8m高处，碰撞时间为0.01s，求小球与水平板之间的平均撞击力为多少？（g取10m/s²）

【推荐3】如图（a）是游乐设备旋转飞椅，其顶部有一个圆形的水平伞盖，伞盖在转动过程中带动下面的悬绳和座椅转动。其简化示意图如图（b），旋转飞椅的竖直转轴为，半径的伞盖距离地面的高度，悬绳长，游戏者与座椅的总质量。在某段时间内，飞椅在水平面内匀速转动，悬绳与竖直方向的夹角。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，，。在此过程中，求（计算结果可用分式或根式表示）
（1）座椅受到悬绳的拉力大小；
（2）飞椅转动一周，悬绳对飞椅冲量的大小；
（3）某时刻，游戏者携带的小弹珠不慎滑落，小弹珠刚落到水平地面上的位置离转轴的距离。
   

【推荐1】如图所示，光滑的水平地面上放着两个完全相同的长木板A和B，长木板的质量均为M，长度均为L，可视为质点的质量为m的物块C静止在木板A的左边缘，物块C与A、B间的动摩擦因数均为。现给物块C一瞬时向右的冲量I，求物块C恰好不滑离木板A时，瞬时冲量I的大小（已知重力加速度大小为g）。

【推荐2】如图，长板A和长板B紧挨着静止在光滑水平地面上，两长板的质量均为M=1kg，长度均为L=2.4m，铁块C以速度8m/s滑上A，然后滑到B上，最后和B以共同速度与固定在挡板上的弹簧碰撞，B、C与弹簧发生相互作用的过程中没有发生相对滑动，A也没有碰到B，B、C被弹回后，B与A发生完全非弹性 碰撞．已知铁块C的质量为m=2kg，铁块与两长板间的动摩擦因数μ=0.5，，则

（1）C滑离A时的速度多大？
（2）B、C达到共同速度时，C相对B的位移多大？
（3）最后达到稳定状态时C在A上还是B上，离长板A右端的距离多大？（结果保留两位有效数字）

【推荐3】如图所示，是由两部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，。质量为的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从D点飞出．取重力加速度，求：
（1）子弹击中物块前的速度；
（2）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点时，对轨道的压力。