【推荐1】学校物理兴趣小组研究物体在约束条件下的运动，设计了如图所示的方案。一根符合胡克定律的弹性轻绳一端系于A点，并绕过位于B处的光滑定滑轮，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在一根竖直放置的直杆上，弹性轻绳的自然长度恰好与AB之间距离相等，B与直杆之间的垂直距离为d，小球与直杆间的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。用一水平向右的外力F使小球静止于O点，此时绳与直杆间夹角α=53º，弹性绳的张力大小为2mg。以O为原点，竖直向下为y轴，不计空气阻力，重力加速度为g，sin53º=0.8，cos53º=0.6.求：
（1）初始时刻作用于小球的外力F最小值F_min；
（2）撤去外力F，小球从静止释放直至绳OB水平过程克服摩擦力做功W_f；
（3）小球运动过程中具有最大动能时的位置坐标y和此时的动能E_km。

【推荐2】某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最大功率为2000W，机械效率为80%，喷口的横截面积：，水的密度，重力加速度，，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力，不考虑供水水压对水速的影响。求
（1）喷灌机的最大喷水速度
（2）该喷灌机的最大喷灌面积

【推荐3】如图所示，竖直平面内的曲线轨道与光滑圆形轨道在B点平滑连接，B点的切线沿水平方向，圆形轨道半径。现有质量的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C．已知A点到B点的高度，重力加速度，空气阻力可忽略不计，求：
(1)滑块通过圆形轨道上B点时对轨道的压力大小；
(2)滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功。

【推荐1】质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B，支架的两直角边长度分别为L和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边处于水平位置，取此时所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：
（1）小球A到达最低点时的速度大小；
（2）小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功；

【推荐2】如图所示，质量为m的小球A被固定于轻杆的一端，轻杆另一端与铰链相连，铰链固定于地面O处，轻杆长为L，开始时小球处在最高点且静止，现给小球轻微扰动，使其由静止开始向右倒下，重力加速度为g，轻杆质量不计：
(1)求小球落地瞬间的速度大小及杆中的弹力大小；
(2)如图所示撤去铰链将轻杆直接置于地面O处，仍使小球从最高处由静止向右倒下，若轻杆与地面间的动摩擦因数足够大，求小球落地瞬间速度的方向及杆中弹力的大小。

【推荐3】如下图所示，一根轻质细杆的O点是一光滑水平轴，在杆的A点和B点各固定一个小球，已知AO=l ，AB=2l，小球的质量m_A＝m_B＝m。将细杆从水平位置由静止开始释放，求当B球转到O点正下方时，O点受到细杆的拉力大小。

【推荐1】光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，A、B间的动摩擦因数μ=0.5，三者质量分别为m_A=2 kg，m_B=1 kg，m_C=2 kg。开始时C静止，A、B一起以v₀=5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间t，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求：
（1） A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小；
（2） 时间t。

【推荐3】如图所示，光滑水平面上有两个完全相同、质量都是m=0.5kg的小物块a、b(大小可以忽略不计)开始时b静止在P点，a以v₀=8m/s的速度向右运动，当运动到O点时，a开始受到一个始终存在、方向水平向左的恒力F作用(图中未画出)，到达M点时速度为v₀，再运动到P点与b发生正碰并立即粘合在一起(碰撞经历时间极短)，运动到N点时速度恰好为零．已知OM=MN=7m．试求
(1)小物块a所受恒力F的大小
(2)小物块a从O到N经历的时间；
(3)两小物块在碰撞过程损失的机械能．