【推荐1】如图所示，倾角为37°的斜面底端与水平传送带平滑对接，水平传送带足够长且在电机的带动下保持以v₀=5m/s的恒定速度匀速向左运动．小滑块从斜面上A点静止释放，在斜面和水平传送带上多次往复运动后停在斜面底端，A点距离斜面底端的高h=2.4m．小滑块与斜面间动摩擦因数，与水平传送带之间动摩擦因数，小滑块可视为质点，重力加速度g取10m/s²．求：

     （1）小滑块第一次在传送带上运动的时间？
     （2）小滑块在斜面上运动的总路程？

【推荐2】如图甲所示，以v=1.8m/s的速度顺时针匀速转动的传送带与水平面夹角，质量为3kg的小物块B与物块C间拴接一轻弹簧，B、C同时由静止释放，且此时弹簧恰好处于原长，B、C与斜面间的动摩擦因数均为0.75。质量为1kg的小物块A在与物块B距离0.6m处，以v₀=6m/s的初速度沿斜面向下运动，A与斜面间动摩擦因数也为0.75，传送带的上、下端均足够长，A、B碰撞无机械能损失。以A、B碰撞的时刻为0时刻，B、C物块运动的a-t图像如图乙所示，规定沿斜面向下为正方向。其中第四象限图线在0到t₀时间内与坐标轴围成的面积大小为S₁，第一象限图线在0到2t₀时间内与坐标轴围成的面积大小为S₂，重力加速度取。求：
（1）物块A从开始运动到再回到释放高度所用的时间t（A、B碰撞时间忽略不计）；
（2）物块C的质量m_C及图线与坐标轴围成的面积S₁、S₂的大小。

【推荐3】如图所示，一质量为m=10kg可视作质点的物块静止在粗糙水平地面上，物块与地面间动摩擦因数μ₁=0.5，某时刻与水平方向成α＝37°大小为100N的拉力F作用在物块上，物块开始运动，经t₁=3s撤去拉力，此后物块运动到倾角为β＝30°的斜面底端并冲上斜面，水平地面与斜面底端是一个很小的光滑圆弧将地面与斜面连接（斜面足够长），物块的初位置与斜面底端的距离是53m，物块与斜面间动摩擦因数μ₂＝（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：
(1)撤去拉力F时物块的瞬时速度；
(2)物块运动到斜面底端时的速率；
(3)全过程物块运动的总时间。