【推荐1】石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖，用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现，科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换。
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h₁的同步轨道站，求轨道站内质量为m₁的货物相对地心运动的动能，设地球自转的角速度为ω，地球半径为R；
（2）当电梯舱停在距地面高度h₂=4R的站点时，求舱内质量m₂=50kg的人对水平地板的压力大小，取地面附近的重力加速度g=10m/s²，地球自转的角速度ω=7.3×10^-5rad/s，地球半径R=6.4×10³km。

【推荐3】如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
(1)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体离开木板时的动能大小；
(2)为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少。

【推荐1】柴油打桩机的重锤由汽缸、活塞等若干部件组成，汽缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量，锤在桩帽以上高度处（如图a）从静止开始沿光滑竖直轨道自由落下，打在质量（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧产生猛烈推力使锤和桩分离，这个过程所用时间极短。随后，桩在泥土中向下移动距离。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩子之间的距离仍为（如图b）。已知重力加速度，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力是恒力，求：
（1）重锤与桩子发生碰撞之前的速度的大小；
（2）重锤与桩子发生碰撞后即将分离瞬间，桩子的速度的大小；
（3）桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小。

【推荐2】如图所示，一质量为3kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2kg，停在木板B的左端。质量为1kg的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数，重力加速度。
（1）碰撞过程中小球对物块A的冲量大小；
（2）若木板长度为，求物块A的最终速度大小。

   

【推荐3】在如图所示的xOy平面内（y轴的正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为8 J，不计空气阻力，当它上升到最高点M时，它的动能为2 J，M点距x轴0.2 m，g取10 m/s²。
（1）求带电小球的质量m；
（2）求M点的横坐标；
（3）求带电小球落回到x轴上的P点时的动能。

【推荐1】如图所示，质量为50kg的跳水运动员从10m高跳台上以4m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）以水面为参考平面，运动员在跳台上具有的重力势能；
（2）运动员从起跳到入水的全过程，重力所做的功。

【推荐2】某滑雪场的滑道可抽象为如图的模型，倾角为53°的倾斜直滑道AB、水平直滑道CD与光滑竖直圆弧滑道BC相切，斜面DE的倾角为37°。O₁为圆弧滑道BC的圆心，圆弧半径R＝10m，C点为圆弧滑道的最低点，半径O₁B与O₁C的夹角为53°。滑雪板与CD段直滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2。一运动员从最高处A点由静止沿斜面AB滑下，经圆弧滑道BC滑到最低点C的速度为m/s，然后经直滑道CD冲出。已知运动员和滑雪板的总质量m＝60kg，A、B两点的高度差h₁＝12m，D、E两点的高度差h₂＝2m，直滑道CD长度L＝71m。（g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：
（1）运动员和滑雪板从A运动到C的过程中重力势能的变化量；
（2）运动员滑到C点时对圆弧滑道的压力；
（3）运动员从D点滑出后，着落点距离D点的水平距离。

【推荐3】（1）试在下述情景下由牛顿运动定律推导出动能定理的表达式：在水平面上，一个物块水平方向只受到一个恒力作用，沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。
（2）如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个小球。以小球的平衡位置O为坐标原点，竖直向下建立x轴。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。如果把弹性势能与重力势能的和称为系统的势能，并规定小球处在平衡位置时系统的势能为零，请根据“功是能量转化的量度”，证明小球运动到O点下方x处时系统的势能。