【推荐1】如图所示，在倾角为的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度沿斜面匀加速下滑，求：
（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间。
（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。
（3）从挡板开始运动到球与挡板分离的过程中，弹簧弹力对小球所做的功的大小记作，挡板对小球所做功的大小记做，试判断与的大小关系并说明原因。

【推荐2】如右图所示一木板放置在光滑的水平桌面上，A、B两个小物体通过不可伸长的轻绳相连，细绳平行于地面，且跨过轻滑轮，A物体放置在木板的最左端．已知木板的质量m₁=20.0kg，物体A的质量m₂=4.0kg，物体B的质量m₃=1.0kg，物体A与木板间的动摩擦因数μ=0.5，木板长L=2m木板与物体A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s².不计滑轮摩擦．

（1）为了使物体A随着木板一起向左运动，现对木板施加水平向左的力F，求力F的最大值；
（2）若开始时不施加力F，在A、B、木板静止时，用向左的水平力击打木板一下，使木板、A向左运动，物体B上升．当物体B上升h_B=1.0m(物体B未碰触滑轮）时，物体A刚好到达木板最右端．求最初击打木板的冲量I.

【推荐3】固定的直角三角形斜面倾角为37°上面放着三个可视为质点的物块m_A=3kg，m_B=2kg，m_C=1kg，g=10m/s²，其中BC间距4.2m，C到斜面底端D点的距离为24m，AB间用轻绳跨过光滑定滑轮连接，开始时用手托住A使其静止在距离地面4m的高处，绳子伸直且张紧，放手后B将在A的带动下沿斜面运动，且在A落地瞬间B就与轻绳在连接处断开，已知B在运动中不会到达定滑轮处，B与斜面间的摩擦因数为μ₁=0.5，BC间碰撞时为弹性正碰，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶
(1)放手后A经过多长时间落地；
(2)若要保证C开始时静止在斜面上，且BC在斜面上仅发生一次弹性碰撞，求C与斜面间摩擦因数μ₂应该满足的条件。

【推荐1】一长度L＝0.90m的木板在光滑水平地面上向右运动，将小物块A相对于地面静止轻放到木板右端端点上，一段时间后物块运动到木板左端恰好不会脱离木板．接着再将另一小物块B同样相对干地面静止轻放到木板右端端点上．已知物块A与木板的质量相等，而物块B的质量是A的3倍．两物块与木板间的动摩擦因数均为＝0.25.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度的大小g＝10m/s²，求：
(1)木板开始时的初速度v₀的大小；
(2)最后两物块之间的距离．

【推荐2】如图所示，在离地面高 h=5m 处固定一水平传送带，传送带以v₀=2m/s 顺时针转动。长为 L的薄木板甲和小物块乙（乙可视为质点），质量均为m=2kg，甲的上表面光滑，下表面与传送带之间的动摩擦因数μ₁=0.1.乙与传送带之间的动摩擦因数μ₂=0.2.某一时刻， 甲的右端与传送带右端 N 的距离 d=3m，甲以初速度 v₀=2m/s 向左运动的同时，乙以v₁=6m/s 冲上甲的左端，乙在甲上运动时受到水平向左拉力F=4N，g 取 10m/s^2.试问：
(1)当甲速度为零时，其左端刚好与传送带左端M相齐，乙也恰与甲分离，求 MN的长度L_MN；
(2)当乙与甲分离时立即撤去 F，乙将从 N 点水平离开传送带，求乙落地时距甲右端的水平距离。

【推荐3】如图所示，木板B在粗糙的水平面上向右运动，当其速度为v₀=12m/s时将小木块A无初速度放在B右端。已知A、B的质量分别为m_A=1kg，m_B=2kg，重力加速度g=10m/s²，A、B之间的动摩擦因数为μ₁=0.1，B与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.3。求：
(1)小木块A刚放在木板B上时，A、B的加速度大小各多大；
(2)小木块A的最大速度的大小；
(3)小木块A最终停止的位置距木板右端的距离。