一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数k=400N/m，弹簧上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示。A和B质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后由静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小。求：
（1）当A、B处于平衡位置时，弹簧的压缩量；
（2）A、B两物体做简谐运动的振幅；
（3）在最低点A、B两物体的加速度大小及方向；
（4）在最低点A对B的作用力。
（1）当A、B处于平衡位置时，弹簧的压缩量；
（2）A、B两物体做简谐运动的振幅；
（3）在最低点A、B两物体的加速度大小及方向；
（4）在最低点A对B的作用力。
更新时间：2021-12-31 18:31:25
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【推荐1】某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图像后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1s，则弹簧振子的振动频率为多少？以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，求滑块运动的表达式。
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【推荐2】如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为
时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：
（1）O、M两点间的距离；
（2）弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式；
（3）该振子在0-5s的总路程。
时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：（1）O、M两点间的距离；
（2）弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式；
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【推荐1】轻弹簧上端固定，下端系一质量为
的小球，小球静止时弹簧伸长量为
。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间
变化的规律如图乙所示，重力加速度
取
。求：
（1）小球运动到最高点时加速度的大小；
（2）写出小球相对平衡位置的位移随时间变化的正弦关系式。
的小球，小球静止时弹簧伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。求：（1）小球运动到最高点时加速度的大小；
（2）写出小球相对平衡位置的位移随时间变化的正弦关系式。
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【推荐2】如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为
的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧长度为
。现沿斜板向上推小球，直至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动。
的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧长度为。现沿斜板向上推小球，直至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动。
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【推荐3】1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P 运动的示意图，在xOy 平面内，质量为m 的卫星P 绕坐标原点O 做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。
（1）若认为木星位于坐标原点O， 根据伽利略的观察和推测结果：
①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。
②求木星的质量M0
③物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx。 请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。
（2）若将木星与卫星P 视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0 与M'的大小关系。
（1）若认为木星位于坐标原点O， 根据伽利略的观察和推测结果：
①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。
②求木星的质量M0
③物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx。 请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。
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