【推荐1】在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm²。螺线管导线电阻r=1.0Ω，R₁=4.0Ω，R₂=5.0Ω，C=30μF。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求:

(1)求螺线管中产生的感应电动势?
(2)闭合S，电路中的电流稳定后，求此时全电路电流的方向(俯视方向看顺时针还是逆时针)?
(3)闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R₁的电功率?
(4)闭合S，电路中的电流稳定后，求电容器的电量?

【推荐2】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨间距为，导轨左侧有两个开关、，与一个阻值为的定值电阻串联，与一个电容为的电容器串联。导体棒垂直于导轨放置，其长度为、质量、电阻。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为的重物通过轻质定滑轮用绝缘轻绳与导体棒的中点连接，开始时轻绳张紧，轻绳水平部分与导轨和导体棒在同一水平面。现将闭合，断开，使重物由静止释放，经时间导体棒达到最大速度。已知导轨足够长，不计导轨电阻，导体棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，重物始终未落地，取重力加速度为，不计一切摩擦。求：
（1）导体棒的最大速度；
（2）导体棒从开始运动到刚达到最大速度时，运动的距离d；
（3）导体棒从开始运动到刚达到最大速度时，电阻中产生的热量；
（4）导体棒达到最大速度后，将断开、闭合，同时撤去重物，导体棒速度再次稳定时电容器所带的电荷量。

【推荐3】如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=1Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=4T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．质量m=2kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力影响．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）金属棒ab沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小a_m
（2）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v_m；
（3）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P_R；
（4）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中回路中产生的焦耳热总共为3.75J，求金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，金属棒ab下滑位移的大小S及流过电阻R的总电荷量q．

【推荐1】如图所示，光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平方向夹角=30°，导轨间距为L。质量均为m、长均为L、电阻均为R的ab、cd两金属棒，用长为L的绝缘细线连接，放在两导轨上，处在虚线以下、垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在平行导轨平面向上的恒定拉力作用下，两金属棒以大小为v的速度在磁场中沿导轨平面匀速向上运动。从cd金属棒出磁场到ab金属棒出磁场的过程中，通过ab棒截面的电量大小为q，ab棒中电阻产生的焦耳热为Q，不计导轨的电阻，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度为g，求：
(1)拉力的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)cd棒刚出磁场时，加速度的大小；
(4)ab棒刚出磁场时，速度的大小。

【推荐2】如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为R。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻也为R。现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。重力加速度为g。 
 (1)求金属棒能达到的最大速度v_m的大小及灯泡的额定功率P_L； 
(2)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的热量Q₁。 
(3)金属棒从静止上滑距离2s后，将拉力F变为F ˈ＝mg，求金属棒将继续上滑多远速度减为0。

【推荐3】如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜固定放置，导轨平面倾角为，导轨间距为，上端接有阻值的定值电阻，整个装置处于垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量的金属棒ab垂直放在导轨上，始终与导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻。给金属棒施加一个平行于导轨平面、垂直于金属棒的外力F，使金属棒沿导轨从静止开始向下做加速度大小为的匀加速直线运动，，，重力加速度，求：
（1）当金属棒的速度为3m/s时，外力F的大小；
（2）当金属棒的速度为6m/s时撤去外力，此后5s时间内，电阻R上产生的焦耳热Q及通过电阻R的电量q的大小。
   

【推荐1】如图1所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的圆弧，其轨道半径r=0.5m，圆弧段在图中的cd和ab之间，导轨的间距为L=0.5m，轨道的电阻不计。在轨道的顶端接有阻值为R=2.0Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T。现有一根长度稍大于L、电阻不计，质量m=1.0kg的金属棒，从轨道的水平位置ef开始在拉力F作用下，从静止匀加速运动到cd的时间t₀=2.0s，在cd的拉力为F₀=3.0N。已知金属棒在ef和cd之间运动时的拉力随时间变化的图象如图2所示，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）求匀加速直线运动的加速度；
（2）金属棒做匀加速运动时通过金属棒的电荷量q。

【推荐2】如图所示，间距的固定平行光滑金属导轨平面与水平面间的夹角，导轨上端接有阻值的电阻，轨道之间有磁感应强度大小、垂直导轨平面向上的匀强磁场。质量、电阻的导体棒垂直导轨放置，将导体棒从位置由静止开始释放，在到达位置后一直做匀速运动。、均平行于水平面且垂直于金属导轨，上方导轨光滑，导体棒与下方导轨间的动摩擦因数，，取重力加速度大小，导体棒的长度与导轨间距相等，且导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，求：
（1）导体棒到达时的速度大小v；
（2）导体棒从运动至的过程中，通过电阻R上的电荷量q。

【推荐3】如图所示，水平放置的两平行金属导轨间距l=2m，虚线CD左侧的轨道光滑，右侧粗糙；导轨右侧两端点与匝数N=200、横截面积S=100cm²、总电阻r=0. 25Ω的线圈相连，另有一金属棒PQ垂直搁置在导轨上，距离CD为0.6m；垂直放置在导轨左端的金属棒MN通过水平绝缘轻杆固定，两金属棒的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.5Ω；MNDC区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度T．在t=0时刻，闭合电键K，同时金属棒PQ以1m/s的初速度向左运动，同时线圈内磁场的磁感应强度B₁随时间t的变化符合以下规律：．两金属棒与导轨始终接触良好，PQ棒与导轨之间的动摩擦因数μ=0.1，导轨电阻不计．
(1)通过定量计算分析4s内导体棒PQ的运动情况；
(2)计算4s内通过金属棒PQ的电荷量大小；
(3)2～4s内绝缘轻杆右端受到的弹力大小和方向？