【推荐1】在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是离子注入工作原理示意图，一质量为m，电量为q的正离子经电场由静止加速后沿水平虚线射入和射出速度选择器，然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场区域中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和水平方向（沿x轴）。电场区域是一边长为L的正方形，其底边与晶圆所在水平面平行，间距也为L（）。当电场区域不加电场时，离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入到晶圆上x轴的O点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
（1）若虚线框内存在一圆形磁场，求圆形磁场的最小面积；
（2）若电场区域加如图乙所示的电场时（电场变化的周期为，沿x轴向右为正），离子从电场区域飞出后，注入到晶圆所在水平面x轴上的总长度。

【推荐2】如图所示，两平行金属板长（厚度不计）、间距，上板接电源正极。在平行金属板的左侧的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场，圆形边界最高和最低两点的切线恰好与平行板的两板重合。距离平行板右端处有一竖直边界线，的右侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。边界线上放置一高为的收集板，其下端位于下极板的延长线上，打到收集板上的粒子立即被吸收（不影响原有的电场和磁场）。圆形磁场的最低点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷、速率的带正电的粒子（忽略粒子间的相互作用及重力）。其中沿竖直方向的粒子刚好从平行板的正中间沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应），出电场后又恰好打到收集板的下端点。求：
(1)磁感应强度的方向和大小；
(2)两板所加电压；
(3)打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值（可用反三角函数表示）。

【推荐3】如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l₀到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（-2l₀，-l₀）到C（-2l₀，0）区域内的某些位置，分布着电荷量+q。质量为m的粒子。从某时刻起A点到C点间的粒子，依次以相同的速度v₀沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l₀）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。
(1)求匀强电场的电场强度E；
(2)若带电粒子通过电场后都能沿x轴正方向运动，请推测带电粒子在AC间的初始位置到C点的距离。
(3)若以直线x=2l₀上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2l₀与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，求磁场区域的最小半径及相应的磁感应强度B的大小。