【推荐1】一竖直平面内半径为R的光滑圆轨道如图所示，一质量为m的小球（可视为质点）在大小恒定、方向始终指向圆心的外力的作用下，在圆轨道外侧沿着轨道做圆周运动，当小球通过最低点B时，小球的速度大小（g为重力加速度大小），轨道对小球的弹力大小为2mg，求：

（1）外力的大小；

（2）小球运动到最高点时所受的弹力大小。

【推荐2】“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球拍和球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的质量为m，不计拍的质量。求：
（1）健身者在C处所需施加的力比在A处大多少；
（2）设在A处时健身者需施加的力为，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，请写出关系式；
（3）当时，球拍对球的作用力的大小F_N。

【推荐3】如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动，其圆周半径为R。
（1）若是轻绳拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少？
（2）若是轻杆拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少？

【推荐1】如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小滑块，在F＝4 N水平拉力的作用下，从水平面上的A处由静止开始运动，滑行x＝1.75 m后由B处滑上倾角为37°的光滑斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力．已知小滑块沿斜面上滑到的最远点C距B点为L＝2 m，小滑块最后恰好停在A处．不计B处能量损失，g取10 m/s²，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．试求：

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x₀；
(3)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t．

【推荐2】如图所示，水平轨道AB与固定在竖直平面内的半圆形轨道BC相连，滑块静止放在A点，某时刻给小滑块施加一个水平向右的拉力F，当小滑块运动到水平轨道末端B时撤去拉力F，当小滑块沿圆弧轨道运动到最高点C后做平抛运动，在水平轨道上的落点位于A、B之间。已知A、B之间的距离是圆弧半径的3倍，所有摩擦忽略不计。试分析求解拉力F的取值范围？
   

【推荐3】如图所示，水平轨道与竖直平面内的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，一轻质弹簧的左端固定在墙M上，右端连接一个质量的小滑块，开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长，现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到最高点A时的速度大小为。已知水平轨道MP部分是光滑的，滑块与水平轨道PB间的动摩擦因数，PB间的距离，取。求：
（1）滑块通过圆弧轨道起点B时的速度
（2）滑块由A点水平抛出后，落地点与A点间的水平距离x
（3）若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面PB段且最远不超过P点，求弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能的范围