【推荐1】如图所示，倾角为37的绝缘斜面上的EF和GH之间有垂直斜面向下的有界磁场，磁感应强度B＝1.0T，磁场宽度d＝10cm。质量m＝0.5kg闭合矩形线框ABCD放在斜面上，线框由粗细均匀的导线绕制而成，其总电阻为R＝0.04Ω，其中AC长为L₁＝100cm，AB长为L₂＝20cm。开始时，线框的CD边与EF平行。现由静止释放线框，当线框CD边运动到磁场边界EF时，恰好做匀速直线运动，速度大小为v₁。而当AB边到达磁场下边缘GH时，线框的速度大小为v₂＝2.0m/s，整个过程中线框不发生转动。已知线框和斜面之间的摩擦因数为0.5。（sin370.6，g＝10m/s²）求：
（1）线框CD边运动到磁场边界EF时速度v₁的大小；
（2）线圈AB边穿越磁场的过程中通过导线横截面电荷量q；
（3）线圈穿越磁场的过程中产生的焦耳热Q。

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【推荐2】如图，是一种直线电动机的示意图。水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场和，导轨上有金属框，框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿平行于直轨道方向运动时，金属框也会因此沿直导轨运动，这是一类磁悬浮列车运行的原理。如果金属框下始终有这样运动的磁场，金属框就会一直运动下去。设金属框垂直导轨的边长为L=0.2m、总电阻为R=1.6Ω，B₁=B₂=1T，磁场运动速度。求：

（1）若匀强磁场的方向如图所示，为使金属框运动，则的方向如何？
（2）金属框运动的方向；
（3）若金属框运动时不受阻力作用，金属框的最大速度，并简述理由；
（4）若金属框运动时受到恒定的阻力f=0.1N作用时，金属框的最大速度；
（5）在（4）的情况下，当金属框达到最大速度时，为维持它的运动，磁场必须提供的功率。

【推荐3】如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等，将线框置于光滑绝缘的水平面上。在线框的右侧存在垂直水平面向里的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B。在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界始终平行。求：
（1）线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；
（2）线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压U_MN；
（3）在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W。

【推荐1】如图甲所示，间距为0.2m的平行虚线PQ与MN间有沿水平方向的匀强磁场，磁场磁感应强度大小随时间变化规律如图乙所示，电阻为的矩形金属线框abcd竖直放置，ab边在磁场下方、cd在磁场上方，磁场与线框平面垂直，在t=0时刻，由静止释放线框，线框运动过程中始终在同一竖直面内，且ab边始终水平，线框cd边在时刻进入磁场并刚好能匀速通过磁场，cd边长为0.2m，重力加速度为10m/s²，求：
（1）线框的质量；
（2）整个过程线框中产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，有一个单匝正方形闭合线框，边长为L，质量为m。线框下方有一水平匀强磁场，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度为B磁场区域宽度为L。在磁场上方某一高度处释放线框，线框在下落过程中始终与磁场方向垂直，且边保持水平。若线框恰好以速度v匀速通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）线框进入磁场过程中，两点间的电势差U；
（2）线框通过磁场过程中产生的热量Q；
（3）若将线框从更高的地方释放，请分析说明线框通过磁场过程中的运动情况。

   

【推荐3】如图所示，水平虚线MN、PQ之间有垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两虚线间的距离为H，质量为m、电阻为R边长为L的正方形金属线框abcd在磁场上方某一高度处由静止释放线框在向下运动过程中始终在竖直平面内，ab边始终水平，结果线框恰好能匀速进入磁场线，框有一半出磁场时加速度恰好为零，已知L<H，重力加速度为g，求：
（1）线框开始释放时ab边离虚线MN的距离；
（2）线框进磁场过程中通过线框截面的电量q及线框穿过磁场过程中线框中产生的焦耳热；

【推荐1】电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统。某同学也设计了一个电磁阻尼减震器，图为其简化的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量m=2.0kg。每个矩形线圈匝数n=50匝，电阻值，边长，边长，该减震器在光滑水平面上以初速度向右进入磁感应强度大小B=0.2T、方向竖直向下的匀强磁场中，磁场范围足够大，不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响。求：
（1）刚进入磁场时减震器的加速度大小；
（2）第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小；
（3）绝缘滑动杆上至少需安装多少个线圈才能使减震器停下来。
   

【推荐2】如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成固定在地面上，在斜面上虚线和与斜面底边平行，在、围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为；现有一质量为、边长、匝数、总电阻的正方形金属线圈，让边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域，已知线圈与斜面间的动摩擦因数为，（取）求：
（1）线圈进入磁场区域时的速度大小；
（2）线圈释放时，边到的距离；
（3）整个线圈穿过磁场的过程中，流过线圈的电荷量及线圈上产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。在内外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，求通过导线截面的电量q。