【推荐1】2023年6月9日在杭州举行中国质谱学术大会。某种带有速度选择器的质谱仪如图所示，一个带正电的粒子从狭缝进入速度选择器做直线运动，经狭缝后垂直MN进入偏转磁场，最后打在荧光屏上的H点。已知速度选择器、两板间的电压为U，间距为d，板间磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；偏转磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。已知、H两点间的距离为x，粒子重力忽略不计，求
（1）带电粒子离开速度选择器时的速度大小v；
（2）带电粒子的比荷。
      

【推荐2】如图所示，静止于P处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从O点垂直竖直xOy平面向上进入边长为L的立方体有界匀强磁场区域，立方体底面ABCD位于xOy平面内，初始磁场B₀（未知）方向沿y轴负方向（图中未画出），EFGH平面是一个荧光显示屏，当粒子打到荧光屏上某一点时，该点能够发光，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图1所示.已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。
（1）求粒子在辐向电场中运动时其所在处的电场强度E的大小；
（2）若粒子恰好能打在棱EH的中点M点，求初始匀强磁场的磁感应强度B₀的大小；
（3）若分别在x方向与y方向施加如图2所示随时间周期性变化的正交磁场，沿坐标轴正方向的磁感应强度取正，不计粒子间的相互作用，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化的周期，不考虑磁场变化产生的电场对粒子的影响。
①试确定时刻射入的粒子打在荧光屏上的亮斑N点坐标位置（结果用x，y二维坐标加以表示）；
②试确定一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹形状，并写出在轨迹方程（用x，y坐标表示）。

【推荐3】某一质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，粒子由静止加速后以速度v进入B；B为速度选择器，磁场（图中未标出）与电场正交，速度选择器两板间电压为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）加速器的加速电压；
（2）磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。