【推荐1】2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进入新的征程．若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内．
(1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间T_m；
(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图．已知月球绕地球运动一周的时间T_m＝27.4d，地球绕太阳运动的周期T_e＝365d，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t．

【推荐2】人类一直有“飞天”的梦想，万有引力定律的发现，不仅破解了天上行星的运行规律，也为人类开辟了上天的理论之路。
（1）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为T₁，火星的公转周期为T₂。
a.已知地球公转轨道半径为r₁，求火星公转轨道半径r₂。
b.考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔△t。
（2）放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。
环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境。其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力。已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为r，假设卫星实验舱中各点绕图2中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心r处的微重力加速度g₄的方向，并求g₄与该卫星质心处的向心加速度a_n的比值。

【推荐3】我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。

【推荐2】如图，金属棒ab的质量m=5g，放置在宽L=1m、光滑的金属导轨边缘外，两金属导轨处于水平面内，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．电容器的电C=200μF，电源电动势E=16V，导轨平面距地面高度h=0.8m，g取10m/s²．在电键S与1接通并稳定后，再使它与2接通，则金属棒ab被抛到x=0.064m的地面上，试求此时电容器两端的电压．

【推荐3】如图所示，、为两条平行的光滑金属直导轨，导轨平面与水平面夹角为，之间接有电阻箱，导轨所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，质量为的金属棒垂直放置在轨道上，接入电路的电阻值为，现从静止释放金属棒，测得金属棒的最大速度为，已知轨道间距为，重力加速度取，轨道足够长且电阻不计，求：

（1）电阻箱接入电路的电阻值多大；
（2）若当金属棒下滑的距离为时，金属棒的加速度大小为，则此时金属棒运动的时间为多少；
（3）当金属棒沿导轨匀速下滑时，将电阻箱的电阻瞬时增大为，此后金属棒再向下滑动的距离时，金属棒再次达到最大速度.求金属棒下滑的距离过程中，回程中产生的焦耳热.